(解析版广东省揭阳市2013届高三第一次模拟数学理试题.docVIP

2013年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?揭阳一模）已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A（0，1），B（﹣1，3），则=（　　） 　 A． ﹣1+3i B． ﹣3﹣i C． 3+i D． 3﹣i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 利用复数的运算法则和复数的几何意义即可得出． 解答： 解：由题意可得z1=i，z2=﹣1+3i． ∴==i+3． 故选C． 点评： 熟练掌握复数的运算法则和复数的几何意义是解题的关键． 2．（5分）（2013?揭阳一模）已知集合A={x|y=log2（x+1）}，集合，则A∩B=（　　） 　 A． （1，+∞） B． （﹣1，1） C． （0，+∞） D． （0，1） 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 求对数型函数的定义域化简集合A，求解指数函数的值域化简集合B，然后直接利用交集的运算求解． 解答： 解：由A={x|y=log2（x+1）}={x|x＞﹣1}=（﹣1，+∞）， ={y|0＜y＜1}=（0，1）， 所以A∩B=（﹣1，+∞）∩（0，1）=（0，1）． 故选D． 点评： 本题考查了交集及其运算，考查了对数型函数定义域的求法及指数函数值域的求法，是基础题． 　 3．（5分）（2013?揭阳一模）在四边形ABCD中，“，且”是“四边形ABCD是菱形”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据，以及共线向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，从而可知在四边形ABCD是平行四边形，又由，得四边形ABCD的对角线互相垂直，因此得到四边形ABCD为菱形．反之也成立．再根据充要条件进行判断即得． 解答： 解：由可得四边形ABCD是平行四边形， 由得四边形ABCD的对角线互相垂直， ∴对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 反之也成立． ∴“，且”是“四边形ABCD是菱形”的充要条件． 故选C． 点评： 此题是个基础题．考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、共线向量定理以及向量在几何中的应用，考查学生利用知识分析解决问题的能力． 　 4．（5分）（2013?泰安一模）当时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（　　） 　 A． 奇函数且图象关于点对称 B． 偶函数且图象关于点（π，0）对称 　 C． 奇函数且图象关于直线对称 D． 偶函数且图象关于点对称 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题． 分析： 由f（）=sin（+φ）=﹣1可求得φ=2kπ﹣（k∈Z），从而可求得y=f（﹣x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可． 解答： 解：∵f（）=sin（+φ）=﹣1， ∴+φ=2kπ﹣， ∴φ=2kπ﹣（k∈Z）， ∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x+2kπ﹣）=﹣Asinx， 令y=g（x）=﹣Asinx，则g（﹣x）=﹣Asin（﹣x）=Asinx=﹣g（x）， ∴y=g（x）是奇函数，可排除B，D； 其对称轴为x=kπ+，k∈Z，对称中心为（kπ，0）k∈Z，可排除A； 令k=0，x=为一条对称轴， 故选C． 点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题． 　 5．（5分）（2013?揭阳一模）一简单组合体的三视图及尺寸如图（1）示（单位：cm）则该组合体的体积为．（　　） 　 A． 72000cm3 B． 64000cm3 C． 56000cm3 D． 44000cm3 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题． 分析： 利用三视图复原的几何体以及三视图的数据，求出几何体的体积即可． 解答： 解：由三视图知，该组合体由两个直棱柱组合而成，上部长方体三度为：40，20，50； 下部长方体三度为：60，40，10； 故组合体的体积V=60×40×10+20×40×50=64000（cm3）， 故选B． 点评： 本题考查三视图与几何体的直观图的关系，正确判断几何体是特征与形状是解题的关键． 　 6．（5分）（2013?揭阳一模）已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为（　　） 　 A． 20 B． 21 C． 22 D． 23 考点： 等差数列的前n项和；数列的函数特性．