勾股定理的应用1234..docVIP

初二数学培优卷：勾股定理的应用 　考点1：（ 已知两边求第三边 ) 1、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长. 2、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长. 3、△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求△ABC的面积. 练习：1、　已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长. 　. 　．如图所示，一根长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底部距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米后停止，那么梯子的底端将滑动　_________　米． 3．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 4、. 三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？ 考点2：方程思想 一、利用方程求线段长 如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等,E站建在离A站多少km处？ 例2 如图2-10，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长． 二、利用方程解决翻折问题 1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．此时EC有多长？ 2．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，AC=13cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于（　　） 图1 图2 　 A． 15cm B． 16cm C． 17cm D． 18cm 　　2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3，BC=4，将直角三角形纸片ABC折叠，使直角边AC落在斜边AB上，折痕为AD，则BD=　_________　． 3．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则EF=　_________　． 类型二：在立体图形中的运用 例1．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为5cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是　_________　． 2．（2012?青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　_________　cm． 3．（2011?荆州）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　_________　cm． 4．（青海）如图，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A点到C1点的最短距离为　_________　． 5．如图，将一根25cm长的细木棒放入底面直径为10cm、高为cm的圆柱体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　_________　cm． 　 6．（2012?莱芜）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是　_________　． 类型三、用整体求值的思想求面积 　例2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）（A）13 （B）19 （C）25 （D）169 、如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的长分别为 ． ，求这个三角形的面积． 4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 5.直角三角形的面积为120，斜边长为26，求它的周长. 6.如图，在Rt△ABC中，∠