勾股定理相关问题的探索与应用office2..docVIP

滁州六中数学公开课教案 课题：勾股定理相关问题的 探索与应用 授课人： 2012.5.15 勾股定理相关问题的探索与应用 学情分析 学生通过对第19章勾股定理的学习，已基本掌握了勾股定理及其逆定理，了解了勾股定理的文化背景，体验了勾股定理的证明过程，为进一步探索应用勾股定理做好了铺垫. 　　　教　　学　　目　　标 知识与技能 经历对问题情景的观察、分析、一般化等思维活动，提出猜想，体验勾股定理的应用. 能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题. 通过问题的探索，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用. 过程与方法 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体现数形结合的思想. 通过实际问题，强化转化思想，培养学生解决现实问题的意识和应用能力. 情感态度与价值观 在教学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯. 体会勾股定理的应用价值，体会数学来源于生活，又应用到生活中去，增强学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受，同时在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心. 重 点 应用勾股定理解决实际问题. 难 点 勾股定理的灵活运用. 学习过程 教 学 环 节 教学内容 师生行为 设计意图 创设 情境激发 兴趣 同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树给我们以神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国里，有一种树木，它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！ 教师创设情境，导入新课. 通过情境创设激发学生的学习兴趣. 教 学 环 节 教学内容 师生行为 设计意图 回 顾 与 练 习 请说说勾股定理的内容. 如图所示，= ,a= , b= ,c= . 边长为6cm的正方形的对角线长 . 直角三角形两直角边为3和4，则斜边上的高为 . 5、下列各组数据能否构成直角三角形？ （1）5 7 9 （2） （3）12 14 18　　　 （4）3a 4a 5a 6、 求下列阴影部分的面积 （1）阴影部分是正方形 （2）阴影部分是矩形 （3）阴影部分是半圆 7、等边三角形ABC的边长为a，求它的面积为多少？ 1、教师利用多媒体出示问题，学生思考后回答问题. 2、指导学生完成第7题的证明过程. 通过对勾股定理的回顾与练习，为向下面的问题探索做好知识准备。 教 学 环 节 教学内容 师生行为 设计意图 探 索 与 思 考 问题1 如图1，分别以Rt?ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？ 图 1 教师利用多媒体出示问题，学生思考后回答问题. 问题1由学生独立完成,问题2和3,让学生经历猜想、证明的过程，用类比的方法进行研究. 引导学生建立数学模型，提高学生分析问题、解决问题的能力。 规范学生的解题步骤。 问题2 如图2， 分别以Rt?ABC三边为直径向 外作三个半圆，其面积 分 别用S1、 S2、S3表示，猜想 S1、 S2、S3 之间有什么关系？ 请加 以说明。 图 2 鼓励学生进行大胆猜想，并利用勾股定理来证明. 问题3 如图3 ，分别以Rt?ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、 S2、S3表示，猜想S1、 S2、 S3之间有什么关系。请加以说明。 鼓励学生进行大胆猜想，并利用勾股定理、回顾与练习7和三角形面积公式等知识加以证明. 教 学 环 节 教学内容 师生行为 设计意图 探 索 与 思 考 问题4 如图4，分别以Rt?ABC三边为边向外作三个一般的三角形，其面积分别 用S1、 S2、S3表示，为使S1、S2、S3仍具有与问题3相同的关系，所作三角形应满足什么条件？ 教师指出问题4与问题3 的不同之处，引导学生探索思考. 学生分组讨论、交流，教师做总评. h1:h2:h3 =kAB:kAC:kBC =AB:AC:BC 在问题3的基础