概率论与数理统计化学工业第二章习题答案.doc

第2章 随机变量及其分布 习 题2.1 4． 在10件产品中有3件次品，从中任取2件，用随机变量表示取到的次品数，试写出的分布列， 的分布列． 分布函数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故分布．6． {一人选中周五参加志愿服务}，{一人没有选中周五参加志愿服务}，则．．，， ，．．设的密度为，求b的值． 解 由密度函数的性质，有 ， 所以，从而．，即， 有，从而．设随机变量的密度为(1)常数k；(2)X的分布函数；(3)．，有 ， 所以．， 当时，， 当时，， 所以分布函数为 （3）．设随机变量的分布为求A； （2）；（3）的F(x)的连续性，所以． （2）． （3）． 习 题 2.2 4． 盒中有个球，其中有白黑，从中随机抽取个球，求抽得白球数的期望．， ． 6． 某射手每次射击打中目标的概率都是，现连续向一目标射击，直到第次击中为止求射击次数的期望．表示第一次击中时的射击次数，表示第一次击中后到第二次击中时的射击次数，，则 ， 且，由题意知，和相互独立，， 从而 ． 7． 已知随机变量的分布列为， 求，，，．， ， ， ． 9． 设随机变量的密度为 求，，，．， ， ， ． 10． 对球的直径作近似测量，设其值在区间均匀分布，求球体积的均值．表示球的直径，则的密度函数为 球的体积 ， ． 12． 设商店经销某种商品的每周需求量服从区间上的均匀分布，而进货量为区间则削价处理，每处理一单位商品亏损100元，若供不应求，则从外部调剂供应，此时每售出一单位商品仅获利300元，求此商店经销这种商品每周进货量为多少，可使获利的期望不少于9 280元为商店的周利润，为该商品每周的进货量． 利润函数为， X的密度函数为． ， 要使得，即，有 ， 解得 ． 所以该商品每周的最小进货量为21单位． 习 题2.3 2． 已知X的分布列为，求常数a及E(X)． 解 由分布列的性质，有，即，所以． ． 6． 设 求是奇函数，且积分区间关于原点对称，故 ， ． 7． 已知随机变量，求． 解 随机变量 ， ， ． 9． 设随机变量的密度为， 求，得出． ， ， ， ． 10． 设随机变量上的均匀分布，，求Y的期望与方差． 解 随机变量上的均匀分布，密度函数为 ， ， ． 习 题2.5 4． 设某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：小时）均服从同一指数分布，其参数为1/600，求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率={在仪器使用的最初200小时内电子元件损坏}，而X表示电子元件的寿命，则X服从指数分布，其密度函数为 设Y表示在200小时内电子元件损坏的只数，记，则．， 所求概率为 ．． 设，求，．，由题意有 ， ．将一温度调节器放置在储存着某种液体的容器中调节器定在，液体的温度X()服从（1）若求；（2）若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于，问d至少为多少， ； （2）依题意有，从而，即 ， 由于，所以．故，而，则，解得，从而d至少为． 11． 设测量误差X～N(0100)，求在100次独立重复测量中至少有三次测量误差的绝对值大于的概率，并用泊松分布求其近似值（精确到）． 设Y表示100次独立重复测量中事件A发生的次数，则．而 ． 所求概率为，由泊松定理，这里，从而 ． 习 题2.6 2． 已知随机变量的分布列为， （1）求＝2－的分布列；　（2）求＝3＋2分布列＝2－，而且 ，， ，， ． 即＝2－． （2）＝3＋2，而且 ， ， ，． 即＝3＋2． 5． 设随机变量 ， 求的密． 解 当时，的取值范围是．于是 当（即）时，，从而； 当（即）时， ， 则 ， 故的密度 6．设随机变量X在区间[12]上服从均匀分布，求的密度． 解 X的密度函数为 当时，的取值范围是． 当时，； 当时， 于是Y的分布函数为 上式求导得的密度