结构力学课件力法解析.ppt

计算超静定刚架和排架位移时，通常忽略轴力和剪力的影响，只考虑弯矩的影响，使计算简化。 2、变形条件的校核 0.75 0.75 1 1 6 6 1 FN 图 (b) M 图 94.4EIα 94.4EIα B A D C -50℃ -50℃ -50℃ M 图 B A D C §6-10 超静定结构计算结果的校核 1、平衡条件的校核 M 图 FQ 要满足整体平衡条件和局部平衡条件 水平力不平衡 对于超静定结构的内力图，除了校核求得的 M、FQ 、FN 是否满足平衡条件外，最主要的是变形条件的校核。只有既满足平衡条件又满足变形协调条件的解答才是超静定结构的正确解答。 ⑴ 定性分析 M 图 §6-5 对称结构的计算 1、对称结构 对称的含义： ⑴ 结构的几何形状和支座情况对某轴对称； ⑵ 杆件截面和材料（E I 、EA）也对称。 2、利用对称性简化力法计算 对称力：X1、X2 ； 反对称力：X3 。 F 0.5F 0.5F 0.5F 0.5F 进一步讨论： ⑴ 正对称荷载 F 0.5F 0.5F 0.5F 0.5F ⑵ 反对称荷载 ⑴ 正对称荷载 对称荷载作用下，反对称的未知力必等于零，只需计算对称的未知力。对称轴截面只产生对称的轴力和弯矩。 F 0.5F 0.5F 0.5F 0.5F ⑵ 反对称荷载 反对称荷载作用下，对称的未知力必等于零，只需计算反对称的未知力。对称轴截面只产生反对称的剪力。 F F/2 F/2 F/2 F/2 = + F/2 F/2 例：试作图示对称刚架（跨度l，高h）在水平力F 作用下的弯矩图。 F/2 解：利用对称性简 化力法计算。 基本体系 F/2 ⑴ 当横梁比立柱的 I（截面）小很多时，即 K 很小时，此时柱顶弯矩趋向 于零，则横梁的M图接近于简支梁的M图。 例6-5：试作图示对称刚架（跨度l，高h）在水平力F 作用下的弯矩图。 设 讨 论： ⑵ 当横梁比立柱的 I（截面）大很多时，即 K 很大时，此时柱的弯矩零点 趋向于柱的中点。 ⑶ 一般情况下，柱的弯矩图有零点，此弯矩零点在柱上半部范围内变动， 当 k = 3 时，零点位置与柱中点已很接近。 作弯矩图： F 广义未知力的利用 用于原体系与基本体系都是对称的，但未知力并非对称或反对称。 同向位移之和 反向位移之和 练习6-2：如图示结构，讨论用力法简化计算。 将荷载分解为对称荷载和反对称荷载。在对称结点荷载作用下，由于不考虑杆件的轴向变形，其 M 等于零。在反对称结点荷载作用下，只有一个未知量X1。 原结构 FP EI EI EI EI 2EI 2EI 对称荷载 反对称荷载 FN= -FP /2 FP /2 FP /2 FP /2 FP /2 EI EI EI EI 2EI 2EI A B EI EI EI EI 2EI 2EI + I I 2I F I I 2I F/2 F/2 I F/2 I I 2I F/2 F/2 F/2 I I 没有弯矩 2个多余约束 练习6-2：如图示结构，讨论 利用对称性简化计算。 赵州桥 §6-6 两 铰 拱 拱结构广泛应用于实际工程建设中。 X1 l f 略去剪力的影响；当 f l / 3 时，? 考虑轴力的影响。 X1= 1 x y x y ? 大跨度、大截面拱可忽略第二项。 只能积分，不能图乘。 MP = M 0 1 列方程： 两铰拱是一次超静定结构。常选用简支曲梁作基本体系。 当 f / l 1/ 4 时，可取 ds = dx y 与 ? 的计算 MP 在竖向荷载作用下 计算特点： ? 和 ? 只能积分； H —— 推力由变形条件求得； 关于位移计算简化的讨论； 通常可以略去FQ 。 对于扁平拱，当 % 不能忽略。 l x y ? 带拉杆的两铰拱： 拱的支座（墙、柱）不再承担水平推力。 E、I、A E1、A1 X1 =1 MP = ?1P 其中 两类拱的比较： 无拉杆 E1A1 ? ? 相当于无拉杆 有拉杆 E1A1 ? 0 简支曲梁 适当加大E1A1使H*较大，可减小拱肋M。H求出后，计算内力公式与前面一样。 例：如图所示为一抛物钱两铰拱，承受半跨均布荷载，试求其水平推力H。设拱截面尺寸为常数，以A为原点，拱轴方程为 。 ① 忽略轴向变形，只考虑弯曲变形； 解：⑴ 位移的简化公式： 两个简化假设： ⑵ 计算δ11，Δ1P ： x y B f A l q ② 当拱较平时（如 f / l ＜1 / 3）可近似地