信号与系统教案第3章要点.ppt

三、不进位乘法求卷积 即 f (k) = 两序列序号之和为k 的那些样本乘积之和。 如 k = 2 时， f (2)= …+ f1(-1) f2(3) + f1(0) f2(2) + f1(1) f2(1)+ f1(2) f2(0) + … 例：f1(k) ={ 0, f1(1) , f1(2) , f1(3), 0 } f2(k) ={ 0, f2(0), f2(1), 0 } =…+ f1(-1) f2(k+1) + f1(0) f2(k) + f1(1) f2(k-1)+ f1(2) f2(k-2) + … + f1(i) f2(k –i) + … f1(1) ， f1(2) ， f1(3) f2(0) ， f2(1) ×—————————————————— f1(1) f2(0) ，f1(2) f2(0) ，f1(3) f2(0) f1(1) f2(1) ，f1(2) f2(1) ，f1(3) f2(1) + ————————————————————— f1(3) f2(1) f1(2) f2(1)+ f1(3) f2(0) f1(1) f2(1)+ f1(2) f2(0) f1(1) f2(0) f (k)={ 0，f1(1) f2(0)，f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) f1(2) f2(1)+ f1(3) f2(0) ， f1(3) f2(1) ，0 } 排成乘法： 例： f1(k) = { 0, 2 , 1 , 5, 0 } ↑k=1 f2(k) = { 0, 3, 4, 0, 6, 0 } ↑k=0 3 ， 4， 0， 6 2 ， 1 ， 5 解： ×———————— 15 ，20， 0， 30 3 ， 4， 0， 6 6 ，8， 0， 12 + ———————————— 6 ，11，19，32，6，30 求 f (k) = f1(k)* f2(k) f (k) = { 0, 6 , 11, 19, 32, 6, 30, 0 } ↑k=1 和列表法，本质是一样的。 四、卷积和的性质 满足乘法的三律 （1）交换律（2）分配律 （3）结合律 2. f (k)*δ(k) = f (k) ， f (k)*δ(k– k0) = f (k – k0) 3. f (k)*ε(k) = 4. f1(k – k1)* f2(k – k2) = f1(k – k1 – k2)* f2(k) = f( k- k1- k2) 5. ?[ f 1(k)* f2(k)] = ?f1(k)* f2(k) = f1(k)* ?f2(k) 求卷积和是本章的重点。 例1：如图复合系统由三个子系统组成，其中 h1(k) = ε(k)， h2(k) = ε(k – 5)， 求系统的单位序列响应h (k) 。 解：根据h(k)的定义，有 h(k)= [δ(k)* h1(k) –δ(k)* h2(k) ]* h1(k) = [h1(k) – h2(k) ]* h1(k) = h1(k) * h1(k) – h2(k) * h1(k) = ε(k)* ε(k) – ε(k – 5) *ε(k) = (k+1)ε(k) – (k+1 – 5)ε(k – 5) = (k+1)ε(k) – (k– 4)ε(k – 5) 例2：如图复合系统由两个子系统级联组成，其中 h1(k) = 2cos(kπ)， h2(k) = akε(k)， 激励 f (k)= δ(k) – aδ(k-1)， 求复合系统的零状态响应响应 yf (k) 。 解： yf (k) = f (k)* h1(k) * h2(k) = 2cos(kπ)*[akε(k)]*[δ(k) – aδ(k-1)] = 2cos(kπ)*[akε(k) - akε(k -1)] = 2cos(kπ)* δ(k) = 2cos(kπ) ∑ D D y(k) f (k) + + + 2 1 y(k-1) y(k-2) 例3：已知如图所示离散系统，初始状态 y(-1)=0，y(-2)=1/6， 激励 f (k) = cos(kπ)ε(k) = (-1)kε(k)，求系统的全响应。 系统的差分方程为 y(k) - y(k-1) - 2y(k-2) =