信号与系统第4章要点.ppt

* 转置定理 将流图的所有支路方向都反向，并且交换输入与输出， 但节点变量值不交换，这样即可从一种流图得到另一种。 这样，对每一种按时间抽取的FFT流图都存在一个按频 率抽取的FFT流图，反之亦然。 频率抽取法与时间抽取法实质上是两种等价的FFT运算。 * 比较 DIT DIF * 4.5 IDFT的高效算法 1.利用FFT流图计算IFFT 将下列两式进行比较 只要把DFT运算中的每个系数 改成 ，将运算结 果都除以N，那么以上讨论的时间抽取或频率抽取FFT都可 以用来运算IDFT。 * 利用FFT计算IFFT时在命名上应注意： (1)把FFT的时间抽取法用于IDFT运算时，由于输入变量由时间序列x(n)改成频率序列X(k),原来按x(n)的奇、偶次序分组的时间抽取法FFT，现在就变成了按X(k)的奇偶次序抽取了。 (2)同样，频率抽取的FFT运算用于IDFT运算时，也应改变为时间抽取的IFFT。即当把DIF-FFT流图用于IDFT时，应改称DIT-IFFT流图。 * 图4-14 DIT―IFFT运算流图 * 2.直接调用FFT子程序的方法 由于 对上式两边同时取共轭，得 步骤：(1) 将X(k)的虚部乘以-1，即先取X(k)的共轭，得X*(k); (2) 将X*(k)直接送入FFT程序; (3)再对运算结果取一次共轭变换，并乘以常数1/N，即可以求出IFFT变换的x(n)的值。 * 1. 用一个N点的FFT计算两个N点实序列的DFT 设 和 是两个N点实序列，以 作实部， 作虚部，构造一个复序列 ，即 求出 的N点FFT，即: 由对称性可求得： 可见，该方法仅仅做了一次N点FFT求出 ，再分别提取 中的圆周共轭对称分量和圆周共轭反对称分量，则得到了两个N点实序列的FFT结果即 和 ，提高了运算效率。 4.6 实序列的FFT算法 * 2.用一个N/2点的FFT计算一个N点实序列的FFT 设x(n)为N点实序列，取x(n)的偶数点和奇数点分别作为 新构造序列y(n)的实部和虚部，即 对y(n)进行N/2点FFT，输出为Y(k)，则 根据DIT―FFT的思想，可得到 另外N/2点的值可由共轭对称性 * * 4.7 线性调频Z变换（CZT） DFT：输入N点，输出N点， 输入、输出点数相同。输 出的N点均匀分布于单位圆上，频域分辨率为 在实际应用中： 1）当输入点数极少时，若希望频率分点较多，则需要 补零，结果是增加了计算量; 2）对于窄带信号，我们只希望通带内分点密，带外可 以较疏，或根本不用计算。 * 图 4-17 单位圆与非单位圆采样 (a) 沿单位圆采样 (b) 沿AB弧采样 Z 变 换 采 用 螺 线 抽 样, 可 适 用 于 更 一 般 情 况 下 由 x(n) 求X(zk) 的 快 速 算 法, 这 种 变 换 称 为 线 性 调 频 Z 变 换 ( 简 称 CZT ). * 1. 算法原理 图 4-18 螺线采样 沿z平面的一段螺线作等分角的采样，采样点为 zk，可表示为 其中 则 * A：谱分析的起始点位置，由它的半径A0及相角 确定 W0：分析路径的盘旋趋势（螺线的伸展率） W01, 向内盘旋（内缩）； W01, 向外盘旋（外伸） 表示相邻分析点间的夹角。 * ， 为了提高运算速度 * ， * * 2.CZT计算框图 其中：卷积可以通过圆周卷积来实现，这样可借用FFT快速算法。 计算步骤 自学 * 说明 * 用函数chirp产生线性调频信号，并画出波形。 t=0:0.001:2; % 2 secs @ 1kHz sample rate y=chirp(t,0,1,150); % Start @ DC, cross 150Hz at t=1s plot(t,y),axis([0 0.5 -1 1]) 图4-21 用函数chrip产生的线性调频信号波形 MATLAB实现 　　　为线性调频斜率， 　 为正向线性调频， 为反向线性调频， 瞬时频率 y = chirp(t,f0,t1,f1) * 3.CZT的特点