压缩感知在有限角度的CT重建中的应用(优秀毕业论文).doc

毕业设计说明书 压缩感知在有限投影角度CT重建中的应用 学生姓名： 何琳 学号： 1005084104 学 院： 信息与通信工程学院 专 业： 生物医学工程 指导教师： 桂志国 2014年5月 目 录 1绪论 1 1.1课题研究的背景和意义 1 1.2压缩感知理论发展现状 2 1.3有限角度CT重建的发展现状 3 1.4 CT重建的研究 4 1.4.1 CT重建的理论基础 4 1.4.2 Randon变换 6 1.4.3 投影定理 7 1.5 本文研究目标及论文安排 8 2 压缩感知的理论基础 9 2.1 压缩感知理论框架 9 2.2压缩感知的基本内容 10 2.2.1信号的稀疏表示 10 2.2.2信号的观测矩阵 11 2.2.3信号的重构算法 12 3 有限角度CT重建算法研究 13 3.1 有限角度CT重建的数学模型 14 3.2 有限角度CT重建常用的方法 17 3.2.1基于乘性正则化方法的有限角度重建 17 3.2.2基于双约束目标函数的有限角度重建 18 3.3 TV-ART有限角度重建方法 18 3.3.1 ART算法原理 19 3.3.2 图像质量评价参数 20 3.3.3 算法TV-ART 21 3.4 实验结果分析 23 4 稀疏变换以及重构算法的类型 24 4.1 稀疏变换类型 24 4.1.1 小波稀疏变换 25 4.1.2 离散余弦稀疏变换 26 4.1.3 有限差分变换 27 4.1.4 实验的结果 27 4.2 重构算法的类型 28 4.2.1 正交匹配追踪(OMP)算法 28 4.2.2 正则化正交匹配追踪(ROMP)算法 29 5 压缩感知在有限投影角度CT重建中的应用 31 5.1不完备数据投影重建的思路 31 5.2最速下降法 31 5.3基于压缩感知的CT迭代图像重建 32 5.3.1 基本思想 32 5.3.2 基于多目标优化的不完全投影数据重建算法 34 5.3.3 CSIR算法的实现 35 5.4 实验结果分析 37 参考文献 39 致 谢 42 压缩感知在有限投影角度CT重建中的应用 摘 要 计算机断层成像技术(Computed Tomography，CT)已经被广泛应用于医学诊断、工业无损探伤以及安全检查等领域。然而在实际应用中，很多情况下并不能采集到完全角度下的投影数据，例如成像系统设计的限制等。利用有限角度下的投影数据进行图像重建被称为X射线成像有限角度重建。CT的不完全投影数据重建中，大部分都涉及到有限角度重建的问题。如果扫描角度小于180度，则对其投影数据的重建就属于有限角度重建。有限投影角度CT重建会使重建结果质量差、伪影严重。 压缩感知是针对稀疏信号或可压缩信号，在信号采样的同时进行压缩的一种新的信息采集处理方法，其可以大大缩短采样压缩时间和数据存储空间。压缩感知也被称为压缩采样或稀疏采样，是一种寻找欠定线性系统的稀疏解的技术。压缩感知包括信号稀疏变换、观测矩阵设计和重构算法三个方面。利用压缩感知的原理可以有效解决有限投影角度CT重建中的伪影问题，从而提高图像的质量。 关键词：压缩感知，有限投影角度，CT重建 The Application of Compressed Sensing in the Limited Projection Angle of CT Reconstruction Abstract Computed Tomography(CT) has made a revolutionary impact on medical diagnosis and industrial non-destructive testing．However,it is not always possible to acquire projection data through a complete CT angular range in some real applications，such as imaging system design constraints．The projection data in limited angle is called a limited angle X-ray imaging reconstruction.The incomplete projection data CT reconstruction, mostly involve the