数学分析考试试卷答案样本（A卷）.doc

湖北第二师范学院2011－2012学年度第 一学期 课程考试试题参考答案（样本） （ A卷） 课程名称： 数学分析 学生人数: _88_____ 考试方式： 开卷 （开卷、闭卷） 任课教师： 丁道新 系（部）： 数经学院 专业年级： 10级应数1,2班 注：参考答案需写清题号、每小题分值、参考答案要点、评分标准等 一．1． (8分) 解：函数在原点连续………2分， 函数在原点可微…………2分， 函数在原点偏导存在………2分， 函数在原点偏导不连续……………2分. 2．(8分)解: 构造拉格朗日辅助函数: ………2 解得稳定点为……2 所以极小值为……2 再令, 即可证得…………2 3．(8分)解： ,(2分) ，且反常积分收敛，，所以上述积分可以交换顺序(2分)。于是。（2分）。由阿贝尔判别法知在上一致连续，从而.(2分) 4．(8分)解：设 ，,(2分) 所以原式 (6分) 5.(8分)解:利用极坐标变换原式可化为 ………8 6.(8分)解: 原式可化为 ……… 8 二、7.(6分)解：正确. (2分). , ,(2分)，由于两个累次极限值不相等，所以，重极限不存在. (2分). 8. (6分)解：正确. (2分). 因为 , 故连续. (4分). 三.(6分) 9. 解：设. 因为在空间连续,(2分), 所以得到切平面方程为 ， 即,(2分) 法线方程为 即.(2分). 四. (34分) 10.(10分) 证明: 因为………2 所以 ………….2 于是得曲线积分与路径无关…………..2 计算曲线积分得 ………………….4 11(12分)证明: 奥-高公式的叙述…………….4 奥-高公式的证明……………….8 (叙述及详细的证明过程见教材) 12(12分解: 由曲线积分与路径无关, 我们可得 ……………….2 于是有 …………….2 因为对任意都有 于是有 .........2 计算得 …………2 从而有 ,…………2 求导得,于是得到…………..2 《数学分析》A卷 第 3 页 共 3 页