2010新课标全国卷数学理.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理科） 参考公式： 样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝(　　) A．(0,2)　　　　B．[0,2] C．{0,2} D．{0,1,2} 2．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　) A. B. C．1 D．2 3．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 4．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为(　　) 5．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R为增函数． p2：函数y＝2x＋2－x在R为减函数． 则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　) A．100 B．200 C．300 D．400 7．如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于(　　) A. B. C. D. 8．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)0}＝(　　) A．{x|x－2或x4} B．{x|x0或x4} C．{x|x0或x6} D．{x|x－2或x2} 9．若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝(　　) A．－ B. C．2 D．－2 10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　) A．πa2 B.πa2 C.πa2 D．5πa2 11．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　　) A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24) 12．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二（填空题：本大题共4小题，每小题5分） 13．设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分f(x)dx的近似值为________． 14．正视图为一个三角形的几何体可以是________．(写出三种) 15．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为________________． 16．在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－，则∠BAC＝________. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn. 18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P－ABCD的