专题七解析几何第2讲椭圆双曲线抛物线.doc

专题七：解析几何 第2讲：椭圆、双曲线、抛物线 要点整合 夯基释疑 1、必记概念与定理 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 标准方程 图象 轴 离心率 渐近线 2、活用公式与结论 （1）直线与圆锥曲线相交时的弦长 直线与圆锥曲线交于点时， （2）抛物线的过焦点的弦长 抛物线的过焦点的弦 3、辨明易错易混点 (2)已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在的坐标轴导致漏解。 (3)直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式的限制。尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或者存在性问题时都应在“”下进行。 真题导练 导学导练 核心突破 考点一：圆锥曲线的定义及标准方程 例1：（1）（2014全国）已知抛物线的焦点为，准线为，是直线 则 =( ) (2) （2015全国2）已知双曲线过点，且渐近线的方程为，则此双曲线的标准方程为 . 【方法归纳】(1)圆锥曲线定义的应用 ①已知椭圆、双曲线上一点及焦点，首先要考虑使用椭圆、双曲线的定义求解。 ②应用抛物线的定义，灵活将抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相互转化使问题得解。 （2）圆锥曲线方程的求法 求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算” ①定型。就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程 ②计算。即利用待定系数法求出方程中的.另外，当焦点位置无法确定时， 抛物线常设为： 【变式迁移1】 考点二：圆锥曲线的几何性质 (2) 已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ． 【方法归纳】圆锥曲线性质的应用 （1）分析圆锥曲线中各量之间的关系是求解问题的关键。 （2）确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系式消掉得到的关系式。建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等。 【注】求椭圆、双曲线的离心率，常利用方程思想及整体代入法，该思想及方法利用待定系数法求方程时经常用到。 【变式迁移2】 考点三：直线与圆锥曲线的位置关系 【方法归纳】解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤： （1）设方程及点的坐标； （2）联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程（注意二次项系数是否为零） （3）应用根与系数的关系及判别式 （4）结合已知条件、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解。 【变式迁移3】 考点四：抛物线定义相关的最值问题（选讲） 2016年 月 日 班级： 姓名： 编写：李俊新 审核：高三文科数学备课组 江门市棠下中学 高中数学（文科）第二轮总复习 专题七《解析几何》 4 3