压弯构件稳的失稳.doc

压弯构件的失稳 轴力偏心作用的构件或同时受轴力和横向荷载作用的构件称为压弯构件。由于压弯构件兼有受压和受弯的功能，又普遍出现在框架结构中，因此又称为梁柱。 钢结构中的压弯构件多数是截面至少有一个对称轴，且偏心弯矩作用在对称平面的单向偏心情况。对单向偏心的压弯构件，有可能在弯矩平面内失稳，即发生弯曲失稳；也有可能在弯矩作用平面外失稳，即弯扭失稳。其弯曲失稳为第二类稳定问题，即极值点失稳；其弯扭失稳对理想的无缺陷的压弯构件属于第一类稳定问题，即分支点失稳，但对实际构件则是极值点失稳。 对理想的两端简支的双轴对称工形截面压弯构件，在两端作用有轴线压力P和使构件产生同向曲率变形的弯矩M，如果在其侧向有足够的支撑 (如图3.1（b）)，构件将发生平面内的弯曲失稳，a）中曲线a，失稳的极限荷载为Pu，属于极值点失稳。 图3.1 两端简支理想压弯构件 图3.2 压弯构件荷载变形曲线 如果在侧向没有设置支撑（如图3.1（ｃ）），则构件在荷载未达到平面内极限荷载时，可能发生弯扭失稳，即在弯矩作用平面内产生挠度v，在平面外剪心产生位移ｕ，并绕纵轴产生扭转角（如图3.１（ｄ）），其荷载－变形曲线如图3.2（b）中曲线b，属于分支点失稳，失稳的分荷载为Pyw, ，且Pyw Pu。 弯曲失稳一般在弹塑性阶段出现，而弯扭失稳可能发生在弹性阶段，也可能出现在弹塑性阶段。 3. 1 压弯构件平面内失稳 对压弯构件，当弯矩作用平面外有足够多支撑可以避免发生弯扭失稳时，若失稳则只可能发生平面内弯曲失稳。 当用弹性理论分析理想压弯构件的荷载挠度关系，可以得到图3. 3中的二阶弹性曲线b，它以轴心受压弯构件的分岔点荷载PE 处引出的水平线a为渐近线。 实际压弯构件存在初始缺陷(残余应力﹑几何缺陷)，材料为弹塑性体。如按弹塑性理论分析，荷载挠度曲线将是图中曲线 OABC。曲线上A点标志着杆件中点截面边缘开始屈服，对应的荷载为Pe，随后塑性向截面内部发展，构件变形快速增加，形成OAB上升段，构件处于稳定平衡状态；B点为曲线的极值点，对应的荷载Pu为构件在弯矩作用平面内失稳的极限荷载；到达B点以后，由于弹性区缩小到导致构件抵抗力矩的增加小于外力矩的增加程度，出现下降段BC，构件处于不稳定平衡状态。由失稳全过程可以看出实际压弯构件在弯矩作用平面内的弯曲失稳属于二阶弹塑性分析的极值点失稳，不能用弹性理论和平衡微分方程求解极限荷载Pu，而可用数值积分法通过得出荷载挠度曲线后求得极限荷载。 压弯构件平面内弯曲失稳的弹性分析虽然不能求出极限荷载，但它是弹塑性分析的基础，因此有必要先研究压弯构件平面内弹性失稳。 图3 .3 压弯构件荷载挠度曲线 3.1.1 压弯构件平面内弹性弯曲性能 在第二章讨论初始几何缺陷对轴心受压构件稳定性能的影响时，对图2.13所示有偏心的轴心受压杆已作过分析，即当作偏心压弯构件得出了荷载P与构件中点挠度δ之间的关系曲线。从式(2.48)中可以看出，若假设材料是无限弹性体，则当δ→∞时，P→PE，即临界荷载P以欧拉荷载PE为极值。然而实际材料都是有限弹性的，由于压弯构件平面内弯曲失稳时，构件为弹塑性工作状态，因此弹性分析只有理论意义。 下面仅讨论两端铰接受轴向压力和平面内横向荷载共同作用的弹性压弯构件的内力与变形性能。 1. 横向均布荷载作用的压弯构件 图3.4(a)所示为在均布荷载q作用下两端铰接的压弯构件。假定材料完全弹性，取图3. 4(c)所示隔离体，在距左端x处截面的内力矩，外力矩，平衡方程为 令，则 （3.1） 方程 (3. 1)的特解可写作，代入方程( 3. 1 ) ，有 上式是恒等式，故 c1=q∕(2P) ，c2= －q∕(2P) ,c3= －EIq∕P2 方程( 3. 1 )对应的齐次线性方程 y″+k2y =0 的通解可写作 y =Asin kχ+Bcos kχ，则方程( 3. 1 ) 的通解为 y= Asin kχ+Bcos kχ+ qχ2∕(2P)－q(2P)－EIq/ P2 由边界条件 y(0) =0 , y()=0 得 A= EIq∕P2 · tg (κ∕2) ， B=EIq∕P2 则 （3.3） 构件在处有最大挠度 ， 令 ，可得 = （） 是均布荷载作用下简支梁的最大挠度，即当P=0时，由式( 3. 4 ) 求得的最大挠度。式( 3. 4 ) 中括号内的值为考虑轴线压力后最大挠