2016年北京市初三数学一模试题29T新定义题汇编(学生版).docx

2016北京市初三数学一模新定义题汇编（2016朝阳一模29）．在平面直角坐标系xOy中，A（t ，0），B（，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若，在点,，中，线段AB的“等角点”是 ；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是 ．（2016东城一模29）．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C 的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线.（1）当⊙O的半径为1时，分别判断在点D（，），E（0，），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有__________； 请从中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程. 点P在直线上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围． 图1 备用图1备用图2（2016丰台一模29）．如图，点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b时，有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”. 例如，点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y = x2 - x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；（3）若函数y =与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.（2016平谷一模29）．对于两个已知图形G1，G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1，G2的“密距”，用字母d表示；当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的“疏距”，用字母f表示．例如，当，时，点O与线段MN的“密距”为，点O与线段MN的“疏距”为．（1）已知，在平面直角坐标系xOy中，，，，，①点O与线段AB的“密距”为，“疏距”为；②线段AB与△COD的“密距”为，“疏距”为；（2）直线与x轴，y轴分别交于点E，F，以为圆心，1为半径作圆，当⊙C与线段EF的“密距”0d1时，求⊙C与线段EF的“疏距”f的取值范围．备用图（2016延庆一模28）．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”．例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣”为点（－5，－6）．（1）① 点（2，1）的“妫川伴侣”为 ；② 如果点A（3，－1），B（－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数的图象上，那么这个点是 （填“点A”或“点B”）．（2）①点（－1，－2）的“妫川伴侣”点M的坐标为 ；② 如果点（m+1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N的“妫川伴侣”，求点N的坐标．（3）如果点P在函数（－2＜x≤a）的图象上，其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′的取值范围是－4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是 ． （2016怀柔一模29）．29．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形G1和G2之间的“远距离” ．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：在平面直角坐标系xOy中，点A（-4， 3），B（-4，-3）