2008年重庆市重点中学高2008级第三次模拟考试数学试卷(理).doc

2008年重庆市重点中学高2008级第三次模拟考试 数学试卷（理） 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若等比数列的前五项的积的平方为1024，且首项，则等于（ ） （A） （B） （C）2 （D） 2．已知条件：，条件：，则条件是条件的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 3．在正四面体中，二面角的余弦值为（ ） （A） （B） （C） （D） 4．若展开式的系数之和为729，则展开式的常数项为第（ ）项 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5．在中，，则角=（ ） （A） （B） （C）或 （D）或 6．从6双规格各不相同的鞋子中任意取出6只，其中至少有2双鞋子的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．若是与的等比中项，则的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 8．设满足，则=（ ） （A） （B） （C） （D）1 9．定义域为的函数满足，且为偶函数，则（ ） （A）是周期为4的周期函数 （B）是周期为8的周期函数 （C）是周期为12的周期函数 （D）不是周期函数 10．在四边形中，， ，则 的值为（　） （A）0　　　（B）　　　（C）4　　　（D） 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．复数的虚部为__________。 12．已知满足，则函数的最小值是__________。 13．若函数的值域为，则实数的取值范围是__________。 14．在数列中，若，则该数列的通项=__________。 15．（参考数据：， ）设随机变量服从正态分布，则概率等于______________。 16．已知椭圆的左右焦点分别为，以为焦点，椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆相交，点是其中一个交点，并且，则等于______________。 三．解答题（本大题共6小题，共76分） 17．（本小题满分13分，其中⑴小问6分，⑵小问7分）⑴已知，求的值；⑵已知，求函数的值域。 18．（本小题满分13分，其中⑴小问5分，⑵小问8分）甲、乙两袋中装有大小相同的红球和白球，甲袋装有3个红球，4个白球；乙袋装有3个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球，记取得的红球个数为。⑴求随机变量的分布列； ⑵求随机变量的期望和方差。 19．（本小题满分13分，其中⑴小问4分，⑵小问4分，⑶小问5分）在中，，分别为边上的点，且。沿将折起（记为），使二面角为直二面角。⑴当点在何处时，的长度最小，并求出最小值；⑵当的长度最小时，求直线与平面所成的角的大小；⑶当的长度最小时，求三棱锥的内切球的半径。 20．（本小题满分13分，其中⑴小问4分，⑵小问4分，⑶小问5分）已知函数的导函数为，。⑴当时，求函数的单调区间；⑵若对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；⑶若对一切恒成立，求实数的取值范围。 21．（本小题满分12分，其中⑴小问6分，⑵小问6分）过点作倾斜角为的直线，交抛物线：于两点，且成等比数列。⑴求的方程；⑵过点的直线与曲线交于两点。设，与的夹角为，求证：。 22．（本小题满分12分，其中⑴小问3分，⑵小问3分，⑶小问6分）已知数列中，。⑴求证：数列是等比数列；⑵求的通项公式；⑶设的前项和为，求证：。 命题人：薛廷兵 2008年重庆市重点中学高2008级第三次模拟考试 数学试卷（理）解答 一．DDBCD CABCA 二．11．1； 12．； 13．； 14．； 15．； 16． 三．解答题（本大题共6小题，共76分） 17．解：⑴法一：由题可得； 法二：由题，故，从而； 法三：由题，解得，故，从而。 ⑵，令，则， 在单调递减，故 ，从而的值域为。 18．解：⑴的可能取值为0,1,2,3,4，， ，，， 0 1 2 3 4 。因此随机变量的分布列为右表所示； ⑵由⑴得：， 。 19．法一：⑴连接，设，则。因为，所以，故，从而，故。又因为，所以，当且仅当取等号。此时为边的中点，为边的中点。故当为边的中点时，的长度最小，其值为； ⑵连接，因为此时分别为的中点，故，所以均为直角三角形，从而，所以即为直线与平面所成的角。因为，所以即为所求； ⑶因，又，所以。又，故三棱锥的表面积为。因为三棱锥的体积，所以。 法二：⑴因，故。设，则。所以，当且仅当取等号。此时为边的中点。故当为的中点时，的长度最小，其值为； ⑵因，又，所以。记点到平面的距离为，因，故，解得。因，故； ⑶同“法