暑假班新高一讲义--第1讲~第5讲集合和命题部分.doc

第1讲 集合的含义与表示 教学目标 知识与技能： 一、了解集合的含义及表示方法； 二、能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 过程与方法：通过具体事例，对集合的概念进行描述. 情感态度与价值观：培养学生的思维能力. 教学重点 掌握集合概念及表示方法. 教学难点 选择恰当的表示方法表示集合. 课程导入 在现实生活和数学中，我们常常把一些对象放在一起，作为一个整体来研究.例如： 某校高中一年级的全体学生； 某次足球联赛参赛队的全体； 平面上到定点的距离等于定长的点的全体； 所有的锐角三角形； 一个正方形ABCD内部点的全体； 1,3,5,7,9； 不等式 1.集合的概念 集合：一般地，我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集. 元素：集合中的各个对象叫做这个集合的元素（）. 例1. 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： 大于3小于11的偶数； 我国的小河流； 非负奇数； 方程的解； 某校2007级新生； 血压很高的人； 著名的数学家； 平面直角坐标系内所有第三象限的点. 全班成绩好的学生. 2.关于集合的元素的特征 集合与确定性：对于任意一个元素，要么它属于某一个给定的集合，要么它不属于给定的集合，二者必居其一; 互异性：同一个集合中的元素是互不相同的. 无序性：任意改变集合种元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合. 3.元素的字母表示 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示. 4.元素与集合的关系 （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：aA 例如，我们A表示“120以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A 4A，等等. 5.常用的数集及记法 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z；正整数集记作；负整数集记作； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R； 例2．用“∈”或“”符号填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q； （5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A. 例3．已知集合P的元素为, 若3∈P且-1P，求实数的值. 7.集合的分类 根据集合中元素的多少可以分为 有限集：我们把含有有限个元素的集合称作有限集； 无限集：我们把含有无限个元素的集合称作无限集； 空集：规定空集为不含任何元素的集合，记作 8.集合的表示方法 集合的表示方法常用列举法和描述法. 列举法：将集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法. 例如：方程的解的集合可以表示成；又如方程组的解组成的集合可以表示为 说明： 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序. 各个元素之间要用逗号隔开； 元素不能重复； 集合中的元素可以数，点，代数式等； 对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为. 描述法：在大括号内先写出这个集合元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性.即. 例如方程的解可以表示成; 方程组的解组成的集合可以表示为;又如直线 例4．用列举法表示下列集合： 小于10的所有自然数组成的集合； 方程x2=x的所有实数根组成的集合；在此处键入公式。 由1到20以内的所有质数组成的集合； 方程组的解组成的集合. 例5．试分别用列举法和描述法表示下列集合： 方程x2—2=0的所有实数根组成的集合； 由大于10小于20的所有整数组成的集合； 方程组的解. 课堂练习 1.在（1）难解的题；（2）方程（3）漂亮的女生； （4）直角坐标系中第三象限的点.其中能够组成集合的编号是 2.用列举法表示下列集合 (1)中国国旗的颜色构成的集合: 不超过10的素数构成的集合: : 方程: 已知集合A＝{x|-3x3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是 3.用描述法表示下列集合： （1） 小于500但不小于50的偶数： 正奇数：