廖世俊《给何吉欢博士的一封公开信》.doc

我2001年5月初写信给何吉欢，指出其论文剽窃了我们的工作，但何吉欢回信反诬陷我剽窃。我于2001年5月18日，给上海大学应用数学和力学所郭副所长和戴世强教授、刘高联教授写信，反映何吉欢变相剽窃我们研究成果的情况。该信全文扩展了构造同伦的传统方式，其在时与传统的同伦一样。因此，你构造的同伦可为我们在时的特例。（这是你的结果是HAM在时之特例的原因之一） （B）现在假设我们令，从而，二种方法使用相同的同伦（即，HAM之零阶方程）。由于方程一样，其解也一样。设其解为，其中分别为空间和时间变量。 HAM方法将按TAYLOR级数展开： （B1） 你将按为小参数进行级数展开：（实际上，根本无须为小参数！） （B2） 这是你在信中强调的与HAM本质上的差异。遗憾的是，可以严格地证明 （B3） 证明如下：（B2）依此对求次偏导数，有 （B4） （B5） （B6） （B7） 令，我们有 （B8） （B9） （B10） （B11） 从而 （B12） （B13） （B14） 证毕。（上述证明在大学教科书中讨论Taylor级数展开之唯一性时可见到） 因此，（B1）和（B2）是完全一样的。你用（B2）来表达与我们用（B1）来表达从数学上将没有任何区别！在HAM中，我们通常定义 ， B15） 其对应的线性方程为m阶变形方程。由上面数学证明知，必成立，所以你对应的有关之方程也与HAM之m阶变形方程一样。进一步，你的m阶近似 （B16） 与HAM之m阶近似 （B16） 一样。这从数理逻辑上解释了为何你的许多结果与我们的一样或仅为我们结果在时之特例。因此，你自然可以应用“你”的方法，将我们的部分结果（时）重复一遍！你甚至还可以通过引入和我们新进引入的辅助函数，重复我们的全部结果和证明的有关定理！ 结论： 若你构造的同伦与我们一样，你将重复HAM给出的结果； 若你构造的同伦为我们在时之特例，你的结果仅为我们HAM结果在时之特例 科学界一个众所周知的规则：若一个方法本质上与已经存在的方法相同，仅能重复已经存在的方法给出的结果（或仅为其特例），则这种方法是没有多大科学价值的。否则，这个世界上的理论将数不胜数！ （C）在将展开为级数 （C1） 时，你假设为小参数。这个假设是毫无必要的。上述展开为标准的“待定系数法”，在数学教科书中被广泛采用（例如，求解特殊函数和基本函数的级数解）。为帮助你理解这一点，我们具体地举一个例子： 例：之级数解。有许多途径得到。一种是直接应用处的Taylor展开。一种是求方程 （C2） 之级数解。根本无须假设为小量，我们都可将表达为 （C3） 并将（C3）代入（C2），通过比较同次幂系数，求得系数。为帮助你理解，不妨再讲得详细一些。将（C3）代入（C2），给出 （C4） 为保证在级数（C3）收敛域内的每一点上式都成立，必需所有的系数为零，从而 （C4） 上式给出 ， （C5） 与直接应用Taylor展开完全一样。众所周知，该级数在上收敛，上述推导根本无需假设为小参数。虽然某些摄动方法也应用了“待定系数法”，但它并非摄动方法的本质和关键。“待定系数法”在根本无须假设存在小参数的情况下被大量采用，在大学教科书中列出，你在来信中竟敢说是“你”的思想。我1999在JFM上的论文指出，“待定系数法”将给出HAM通常所采用的Taylor级数方法一样的结果，你却说我“变相剽窃”“你”的思想，这只能说明你知识面狭隘和逻辑混乱。而你在一个根本不必要的假设下使用上述方法，这正是你错误地将你的“方法”归入摄动方法的根本原因。本质上，你的“同伦摄动方法”与摄动方法没有任何关系！ 其次，近似解必需在处给出。但时，,其量级完全相同，即： （C6） 因此，你将所谓的“同伦摄动方法”强行纳入摄动理论也是不恰当的。从科学严密性考虑，“摄动”二字，完全可删除。 你在来信中强调你之方法与HAM的本质区别在于你应用了摄动方法。但上述分析表明，你津津乐道的“同伦摄动方法”根本不需要假设为小量，也不需要任何其它的小参数（你自己在论文中也一再强调这一点），因而与摄动方法没有任何关系！这从另一方面再次说明了你之所谓的“同伦摄动方法”本质上与我们的“同伦分析方法”完全一样。你不仅不能理解摄动方法、待定系数法和“同伦分析方法”的本质，甚至对你自己所谓的“新方法”的本质都不清楚！如此轻率和浮躁的研究作风，令人震惊。这不能不让我非常怀疑你即将出版的有关摄动方法专著之学术质量。 （D）对于落石方程，你的结果之所以与我们的不同，是因为你与我们使用的同伦不同。不妨让我们现在针对相同的同伦应用HAM： 零阶方程（同伦）： (D1) (D2)