高中物理之平抛运动和斜面组合模型及其应用.doc

平抛运动和斜面组合模型及其应用 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其运动轨迹和规律如图1所示，会应用速度和位移两个矢量三角形反映的规律灵活的处理问题。设速度方向与初速度方向的夹角为速度偏向角φ，位移方向与初速度方向的夹角为位移偏向角θ，若过P点做与初速度平行的直线，则该直线与位移方向的夹角可以看作是构造的虚斜面的倾角，这样平抛运动模型和斜面模型就组合在一起了。在中学物理中有大量的模型，平抛运动和斜面模型是重要的模型，这两个模型组合起来进行考查，是近几年高考的一大亮点。为此，笔者就该组合模型的特点和应用，归纳如下。 一．斜面上的平抛运动问题 例1．（2006·上海）如图2所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37O=0.6，cos370=0.8，g＝10 m/s2）， 由位移矢量三角形关系得 由以上三式解得 在时间t内的水平位移；竖直位移 将题干数据代入得到3v1＝20t，对照选项，只有C正确。 将v1＝20 m/s，t＝3s代入平抛公式，求出x，y 75m，v2t＝60m， ，满足题目所给已知条件。 结论1：物体自倾角为θ的固定斜面抛出，若落在斜面上，飞行时间为，水平位移为，竖直位移，均与初速度和斜面的倾角有关且分位移与初速度的平方成正比。 跟踪训练： 1.在例1中，题干条件不变，改变设问角度和题型。则v1、 v2应满足的关系式为 。 温馨提示：由结论1得飞行时间为，由几何关系得。联立以上两式化简得v1、 v2应满足的关系式为。 2.如图3所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为，从A点以水平初速度向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为，不计空气阻力，则可能为（ ） A. B. C. D. 温馨提示：若两物体都落在斜平面上，由水平位移得，，即选项C正确。若两物体都落在水平面上，由水平位移得，，即选项A正确。若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图4所示），不会小于，但一定小于，故选项B对D错。所以本题正确选项为ABC。 3.(2003·上海)如图5所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v0＝5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g＝10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则，由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。 温馨提示：不同意。小球离开平面后，其重力与初速度垂直，故小球做平抛运动而不是沿斜面运动。 物体能否落到斜面上，用假设法计算判断。假设物体平抛能落在斜面上，利用其竖直分运动特点，由竖直位移得，mh=0.2m。故小球不会落在斜面上。所以小球下落时间为t==0.2s。 4.将一质量为m的小球以初速度v0从倾角为θ的斜坡顶向外水平抛出，并落在斜坡上，那么当小球击中斜坡时重力做功的功率是（ ） A． B． C． D． 温馨提示：由结论1中的飞行时间为和功率的计算式，得。故正确的选项为C。 拓展创新：如图a是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图b所示的x-tanθ图象，。则： 由图b可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0= 。实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度 m。 若最后得到的图象如图c所示，则可能的原因是（写出一个） 温馨提示：（1）知，图象b中直线的斜率，解得v0=1m/s。由几何关系得斜面的长度0.7m（m） 可知，平抛运动的初速度变大，即释放位置变高释放时有初速度（）A.tanφ=sinθ B. tanφ=cosθ C. tanφ=tanθ D. tanφ=2tanθ 解析：设平抛运动的初速度为，如图所示，由速度矢量三角形关系得 由位移矢量三角形关系得，由以上两关系式得。故选项D正确。 结论2：物体自倾角为θ的固定斜面抛出，若落在斜面上，末速度与初速度的夹角φ满足。 跟踪训练： 5.如图8