北京师范大学数据结构教学资料 算法分析思考.pptVIP

给定(可负)整数A1，A2，…，AN，求Σjk=i Ak的最大值。（为了方便，如果所有整数都是负数，则规定最大子列之和为0。） 例如： 输入-2, 11, -4, 13, -5, -2的答案是20 (A2到A4)。 最大子序列求和问题 要分析的问题 最大子序列和问题的解 算法1： 穷举式地尝试所有的可能 int maxSubSum1( const vectorint a ) { int maxSum = 0; for( int i = 0; i a.size( ); i++ ) for( int j = i; j a.size( ); j++ ) { int thisSum = 0; for( int k = i; k = j; k++ ) thisSum += a[ k ]; if( thisSum maxSum ) maxSum = thisSum; } return maxSum; } 运行时间O(N3) 运行时间计算 运行时间计算 4 -3 5 -2 -1 2 6 -2 k j i 0 1 2 3 4 5 6 7 i=0 i=1 …… 最大子序列和问题的解 算法2： 简化算法1 撤除一个for循环 int maxSubSum2( const vectorint a ) { int maxSum = 0; for( int i = 0; i a.size( ); i++ ) { int thisSum = 0; for( int j = i; j a.size( ); j++ ) { thisSum += a[ j ]; if( thisSum maxSum ) maxSum = thisSum; } } return maxSum; } 运行时间O(N2) 运行时间计算 运行时间计算 4 -3 5 -2 -1 2 6 -2 j i 0 1 2 3 4 5 6 7 i=0 i=1 …… 最大子序列和问题的解 算法3： 分治法。把问题分成两个大致相等的子问题，然后递归地对它们求解。 前一半 后一半 4 -3 5 -2 -1 2 6 -2 最大子序列可能出现在三处地方： 整个出现在左半部 整个出现在右半部 跨越中部而占据左右两部 运行时间计算 int maxSumRec( const vectorint a, int left, int right ) { if( left == right ) // Base case if( a[ left ] 0 ) return a[ left ]; else return 0; int center = ( left + right ) / 2; int maxLeftSum = maxSumRec( a, left, center ); int maxRightSum = maxSumRec( a, center + 1, right ); int maxLeftBorderSum = 0, leftBorderSum = 0; for( int i = center; i = left; i-- ) { leftBorderSum += a[ i ]; if( leftBorderSum maxLeftBorderSum ) maxLeftBorderSum = leftBorderSum; } int maxRightBorderSum = 0, rightBorderSum = 0; for( int j = center + 1; j = right; j++ ) { rightBorderSum += a[ j ]; if( rightBorderSum m