2016-2017人教版高中数学必修5课件：3.1.1 不等关系与不等式 （共11张PPT） .pptVIP

1.不等式的定义： 用不等号表示不等关系的式子. 2. 不等式的基本性质： ①正数的相反数是负数； 即若实数 a>0，则-a<0 ②任意实数的平方不小于0； 即任意实数a，a2>0 3.数轴的三要素： 原点、长度单位、正方向 探究 4.如何表示数轴上两个点所对数的大小： 数轴上右边的点所对的数大于左边 的点所对的数． 5.如图，A,B是数轴上的两个点，A,B所 对数分别为a、b，试比较a-b与0的大小． a-b>0 a>b a<b a-b<0 a=b a-b=0 。 。 B A b a 要比较两个实数的大小只要考虑它们的差就行了！ 作用： 解： 点评：比较实数大小的基本步骤： 作差—变形—判断符号—定结论 举例 点评： 任意实数的平方不小于0。考虑：如果没有x≠0这个条件，那么结果又如何？ 解： 由 得 从而 解： a4-b4 - 4a3(a-b) =(a-b)(a+b)(a2+b2) -4a3(a-b) = (a-b)(a3+ a2b+ab2+b3-4a3) ＝(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)] = - (a-b)2(3a3+2ab+b2) =- (a-b)2 (当且仅当a＝b时取等号) ∴a4-b4≤4a3(a-b) 说明：“变形”是解题的关键，是最重要的一步 因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法 例3 比较a4-b4 与4a3(a-b)的大小. 练习 今天你收获到了什么？ 1.比较实数大小的依据: 作差—变形—判断符号—定结论 2.比较实数大小的基本步骤： a-b>0 a>b a<b a-b<0 a=b a-b=0 小结 1.课本第75页 习题3.1 A组 1、2、3 2. 设 且 比较 与 的大小. 作业