理空间点线面的位置关系.doc

理科学案17 空间点线面的位置关系 五莲一中 段智红 王有梅 一．基础自测 1．(2010·山东理3)在空间，下列命题正确的是( ) A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行 C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行 解析：平行直线的平行投影可重合，也可平行，A错误；平行于同一直线的两个平面可平行，可相交，B错误；垂直于同一平面的两个平面可平行，可相交，C错误. 答案：D 2. 给定空间中的直线l及平面(，条件“直线l与平面(内无数条直线都垂直”是“直线l与平面(垂直”的（ ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 解析：“直线l与平面(内无数条直线都垂直”中的无数条直线若是平行直线则推不出“直线l与平面(垂直”，反之由直线l与平面(垂直的定义知成立。 答案：C 3．下列说法正确的是（ ） A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线 B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线 C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线 D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M 解析：直线a平行于平面M，则a于M内的任意一条直线平行或异面，A错误；直线a与平面M相交，则a与 M内的任意一条直线相交或异面即。a不平行于M内的任意一条直线 答案：B 4．已知直线，平面，下列命题中正确的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则且 解析：若， 可平行，可相交，可异面，A错误； 若，α与β可平行，可相交，B错误；若,m可在α内，D错误 答案：C 5.给出下列四个命题： A如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； B两条直线可以确定一个平面； C若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l； D空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内． 其中真命题的为( ) 解析：两个平面有三个不共线的公共点这两个平面重合，A错误；两条相交直线可以确定一个平面,B错误; 空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内或确定三个平面，D错误。 答案：C 6（2010浙江）设是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A B C D 解析：由线垂直于面的判定定理知 答案：B 7.空间三条直线两两相交是这三条直线共面的( ) A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 解析：空间三条直线两两相交，这三条直线或共面或确定三个平面，所以是不充分条件；反之三条直线共面，三条直线也可平行。所以空间三条直线两两相交是这三条直线共面的既非充分又非必要条件。 答案：D 8给出以下六个命题：①垂直于同一直线的两个平面平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行；⑤一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；⑥两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行.其中正确的序号是 解析：由两个平面平行的判定和性质知①③⑤正确 答案： ①③⑤ 二．考点与方法梳理 1.点、线、面的位置关系 （1）公理1 ∵A∈ ，B∈ ，∴AB . （2）公理2 ∵A，B，C三点不共线，∴A，B，C 确定 一个平面. 三个推论：①过两条相交直线有且只有一个平面. ②过两条平行直线有且只有一个平面. ③过一条直线和直线外一点有且只有一个平面. （3）公理3∵P∈ ,且P∈ ，∴ ∩ =l，且P∈l. （4）公理4∵a∥c,b∥c,∴a∥b. (5)等角定理∵OA∥O1A1，OB∥O1B1， ∴∠AOB=∠A1O1B1或∠AOB+∠A1O1B1=180°. 2.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理∵a ,b, a∥b, ∴ a∥ . (2)线面平行的性质定理∵a∥ ,a , ∩ =b, ∴a∥b. (3)面面平行的判定定理∵a,b,a∩b=P, a∥ ,b∥ ,∴ ∥ . (4)面面平行的性质定理 ∵ ∥ , ∩ =a, ∩ =b,∴a∥b. 3.直线、平面垂直的判定及其性质 （1）线面垂直的判定定理∵m ,n,m∩n=P, l⊥m,l⊥n,∴l⊥ . （2）线面垂直的性质定理∵a⊥ ,b⊥ ,∴a∥b. （3）面面垂直的判