第1讲空间点线面的位置关系.docx

第1讲　空间点、直线、平面之间的 位置关系一、考点分析考情分析考点新知理解空间点、线、面的位置关系；会用数学语言表述空间点、线、面的位置关系．了解公理1、2、3及公理3的推论1、2、3，并能正确判定；了解公理4和等角定理．　理解空间直线、平面位置关系的定义，能判定空间两直线的位置关系；了解异面直线所成角.二、知识点1. 公理1：如果一条直线上有________在一个平面内，那么________在这个平面内．公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，这些公共点的集合是________．公理3：经过不在同一直线上的三点，________．推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，________．推论2：经过两条相交直线，________．推论3：经过两条平行直线，________．2. 空间两条直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内1平行直线在同一平面内没有异面直线不同在任何一个平面内没有3. 平行直线的公理及定理(1) 公理4：平行于同一条直线的两条直线________．(2) 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别________并且方向________，那么这两个角相等．三、基础演练1.已知点P、Q，平面，将命题“，QPQ”改成文字叙述是________．2.有下列命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确的命题是________．(填序号)3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1平行的对角线有________条. 4. 如图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则(1) 当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形；(2) 当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．5. 设P表示一个点，a，b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________．(填序号)① P∈a，P∈a；② a∩b＝P，bβaβ；③ a∥b，aα，P∈b，P∈αbα； ④ α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b. 四、典型例题题型1　平面的基本性质例1　画一个正方体ABCDA1B1C1D1，再画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并且说明理由．变式训练1在长方体ABCD-A1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1)上．(1) 过P点在空间作一直线，使∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；(2) 过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈，这样的直线有几条，应该如何作图？题型2　共点、共线、共面问题例2　如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分别为FA、FD的中点．(1) 证明：四边形BCHG是平行四边形．(2) C、D、F、E四点是否共面？为什么？变式训练2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证： (1) C1、O、M三点共线；(2) E、C、D1、F四点共面．题型3　空间直线位置关系问题例3　已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1) 求证：直线EF与BD是异面直线；(2) 若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．变式训练3已知四棱锥P-ABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两条对角线的交点，若AB＝3，PB＝4，则PA长度的取值范围为________．五、能力提升1.给出下列四个命题：① 没有公共点的两条直线平行；② 互相垂直的两条直线是相交直线；③ 既不平行也不相交的直线是异面直线；④ 不同在任一平面内的两条直线是异面直线．其中正确命题是________．(填序号)2. 如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中： ① GH与EF平行；② BD与MN为异面直线；③ GH与MN成60°角；④ DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的是________．(填序号)3. 若直线不平行于平面，且，则下列命题正确的是________．(填序号)① 内的所有直线与异面；② 内不存在与平行的直线；③ 内存在唯一的直线与平行；④ 内的直线与都相交．4. 从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：(1) 矩形的4个顶点；(2) 每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(3) 每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；(4)