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山东师大附中2016届高三数学理科模拟试题含答案及评分标准
山东师大附中高三数学模拟考试试题理科数学
第Ⅰ卷(共60分)
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
已知集合,定义,则集合的所有真子集的个数为( )A.32 B.31 C.30 D.以上都不对
如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于( ) A. B. C. D.
对任意,恒成立,则的取值范围是( )A. B. C. D.
已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则;其中不正确的命题的个数为( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3
已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是A. B. C. D.
要得到函数的图像,只需将函数的图像( )A.向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是( )A.或 B. 或 C. D.
椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为( )A. B. C. D.
在区间上任取两个数,则两个数之和小于的概率为( )A. B. C. D.
右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是( )A. B. C. D.
设函数,类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算的值为( )A. B. C. D.
定义在上的函数满足,当时,单调递增,如果,且,则的值为( )A.恒小于 B. 恒大于 C.可能为 D.可正可负
第Ⅱ卷(共90分)
填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)
设且,则的范围是 .
设,则二项式展开式中含项的系数是 .
设椭圆的两个焦点分别为,点在椭圆上,且,,则该椭圆的离心率为 .
给出下列四个命题中: ①命题“”的否定是“”;②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件;③设圆与坐标轴有4个交点,分别为,则;④关于的不等式的解集为,则.其中所有真命题的序号是 .
解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(本小题满分12分)在中, 的对边分别是,且满足.(1)求的大小;(2)设m,n,且m·n的最大值是5,求的值.
(本小题满分12分)有编号为的个学生,入坐编号为的个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,已知时,共有种坐法.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求随机变量的概率分布列和数学期望.
(本小题满分12分)在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2)(Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP;(Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;(III)求二面角B-A1P-F的大小(用反三角函数表示)
(本小题满分12分)已知椭圆,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=-4于点E,点Q分 所成比为λ,点E分所成比为μ,求证λ+μ为定值,并计算出该定值.,且对于任意实数,恒有。(1)求函数的解析式;(2)已知函数在区间上单调,求实数的取值范围;(3)函数有几个零点?
(本小题满分14分)已知数列中,,且(1)求证:;(2)设,是数列的前项和,求的解析式;(3)求证:不等式对于恒成立。
高三数学理科模拟试题答案及评分标准
选择题:1.B; 2.C;3.A;4.B;5.C;6.
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