运筹学 目标规划讲解.ppt

作业 P186_1（2），5 第3步 求解下列线性规划模型 ? Min f = d4- ?s.t. x1 + d1- -d1+ = 9 ? x2 + d2- -d2+ = 8 ? 4x1 + 6x2 + d3- -d3+ = 60 ? 12x1 + 18x2 +d4- -d4+ =252 ? d1+ = 0， d2+ = 0， d3+ = 0 ? x1 , x2 , di- ,di+ ? 0 , i = 1,2,3,4. 解得： d4- = 72 第4步 求解下列线性规划模型 ? Min f = d1- +2d2- ?s.t. x1 + d1- -d1+ = 9 ? x2 + d2- -d2+ = 8 ? 4x1 + 6x2 + d3- -d3+ = 60 ? 12x1 + 18x2 +d4- -d4+ =252 ? d1+ = 0， d2+ = 0， d3+ = 0， d4- =72 ? x1 , x2 , di- ,di+ ? 0 , i = 1,2,3,4. 解得： x1 =3, x2 = 8, d1- =6, d2- = 0 第5章 目 标 规 划 本章内容要点 目标规划的基本特征、基本概念和模型 目标规划的图解法、几何意义 解目标规划的单纯形法 第5章 目标规划 实践中，人们经常遇到一类含有多个目标的数学规划问题，目标规划(goal programming)，是一种多目标规划方法。 目标规划在实践中的应用十分广泛，它的重要特点是对各个目标分级加权与逐级优化，这符合人们处理问题要分轻重缓急保证重点的思考方式。 目标规划问题的提出 例5.1 某公司分厂用一条生产线生产两种产品A和B ，每周生产线运行时间为60小时，生产一台A产品需要4小时，生产一台B产品需要6小时．根据市场预测，A、B产品平均销售量分别为每周9、8台，它们销售利润分别为12、18万元。在制定生产计划时，经理考虑下述4项目标： 首先，产量尽量不超过市场预测的需求； 其次，工人加班时间最少； 第三，希望总利润最大； 最后，要尽可能满足市场需求, 当不能满足时, 市场认为B产品的重要性是A产品的2倍． 试建立这个问题的数学模型． 问题分析 如果把总利润最大看作目标，而把产量不能超过市场预测的销售量、工人加班时间最少和要尽可能满足市场需求的目标看作约束，则可建立一个单目标线性规划模型： 设决策变量 x1，x2 分别为产品A，B的产量 ? Max z = 12x1 + 18x2 ? s.t. 4x1 + 6x2 ? 60 ? x1 ? 9 ? x2 ? 8 ? x1 , x2 ? 0 上述线性规划的最优解为(9,4)T 到 (3,8)T 所在线段上的点, 最优目标值为z* = 180, 即可选方案有多种。 在实际上, 这个结果并非完全符合决策者的要求, 它只实现了经理的第1~3个目标，而没有达到最后一个目标。进一步分析可知，要实现全体目标是不可能的。 目标规划建模 首先，把例5.1的4个目标表示为不等式。 设x1, x2 分别为产品A, B的产量. 第1个目标为: x1 ? 9 ，x2 ? 8 ； 第2个目标为: 4x1 + 6x2 ? 60 ； 第3个目标为: 希望总利润最大，要表示成不等式需要找到一个目标上界，这里可以估计为252（=12?9 + 18?8），于是有 12x1 + 18x2 ? 252； 第四个目标为: x1 ? 9，x2 ? 8； 目标规划模型的基本概念 （1）正、负偏差变量d+，d- 我们用正偏差变量d+ 表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d- 表示决策值不足目标值的部分。因决策值不可能既超过目