运筹学第7章 目标规划讲解.pptx

1 赵明霞 山西大学经济与管理学院 管理运筹学 ——模型与方法 第7章　目标规划 2 7.1　基本模型 7.2　基本方法 7.3　实用模型 2017-4-9 3 一般来说，一个计划问题可能要满足多方面得要求。 线性规划有最优解的必要条件是其可行解集非空，即各约束条件彼此相容。但实际问题有时不能满足这样的要求。 线性规划解得可行性和最优性具有十分明确的意义，但那都是针对特定数学模型而言的。实际中，决策者需要计划人员提供的不是严格的数学上的最优解，而是可以帮助作出最优决策的参考性计划，或是提供多种计划方案，供最终决策时选择。 7.1　基本模型 例7-1 某化工厂用成套设备生产甲、乙两种产品，单耗分别为2、3工时，设备每天正常最大运行能力为18工时，可加班运行。产品利润分别为500、400元/吨。每周需求量分别为30、20吨。该厂希望这两种产品每天利润达到4000元以上，产量符合需求量比例，充分利用设备正常生产能力，但尽量避免加班。问应如何安排生产？ 4 解：设x1, x2为甲，乙每天产量（吨） 5 无可行解 6 2017-4-9 7 基本概念 （1）偏差变量 正偏差变量d+ 表示决策值超过目标值的部分； 负偏差变量d- 表示决策值未达到目标值的部分； d+≥0， d- ≥0，d+·d-=0 偏差变量的作用是允许约束条件不被精确满足。 2017-4-9 8 （2）目标规划的目标函数 目标规划的目标函数由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目标规划的目标函数只能是极小化minz =f(d+，d-)。 三种基本表达式： ①要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小 min{f(d++d-)} 或者 minz = f(d++d-) ②要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小 min{f(d+)} 或者 minz = f(d+) ③要求不低于目标值，但允许超过目标值，即超过量不限，但是必须是负偏差变量要尽可能地小 min{f(d-)} 或者 minz = f(d-) 2017-4-9 9 （3）优先因子和权系数 一个规划问题常常有若干目标。但决策者在要求达到这些目标时，是主次或轻重缓急的不同。 要求第一位达到的目标赋予优先因子P1，次位的目标赋予优先因子P2， …，并规定 Pk Pk+1，k=1，2，…，K。 表示Pk比 Pk+1有更大的优先权。即首先保证P1级目标的实现，这时可不考虑次级目标；而P2级目标是在实现P1级目标的基础上考虑的；依此类推。这是绝对差别。 若要区别具有相同优先因子的两个目标的差别，这时可分别赋予他们不同的权系数wj，这种差别是相对的。 2017-4-9 10 （4）绝对约束和目标约束 绝对约束：不含偏差变量约束条件 就是必须要满足的约束条件，如线性规划中的约束条件。 绝对约束是硬约束，对它的满足与否决定了解的可行性。 目标约束:含偏差变量约束条件 是目标规划特有的概念，是一种软约束，目标约束中决策值之间的差异用偏差变量表示。 例7-1 提出3个目标并规定优先级： P1：每天利润达到4000元以上； P2：产量符合需求量比例； P3：充分利用设备正常生产能力，并且尽量避免加班。 问应如何安排生产？ 11 解：设x1, x2为甲，乙每天产量（吨） 12 目标规划数学模型的一般形式： 14 针对每一个优先权，应当建立一个单一目标的线性规划模型： 首先建立具有最高优先权的目标的线性规划模型，求解； 然后再按照优先权逐渐降低的顺序分别建立单一目标的线性规划模型，方法是在原来模型的基础上修改目标函数，并把原来模型求解所得的目标最优值作为一个新的约束条件加入到当前模型中，并求解。 7.2　基本方法 2017-4-9 15 目标规划的数学模型实际上是最小化的线性规划，可以用单纯形法求解。 在用单纯形法解目标规划时，检验数是各优先因子的线性组合。因此，在判别各检验数的正负及大小时，必须注意P1?P2?P3? …。当所有检验数都已满足最优性条件 时，从最终单纯形表上就可以得到目标规划的解。 16 例7-1 17 P1 P2 P3 0 0 0 0 -1 0 -1 -1 -1 -2 cj XB bi x1 x2 x3 x4 d1- d1+ d2- d2+ d3- d3+ 0 x3 6 1 0 1 0 x4 4 0 1 1 P1 -1 d1- 40 5 4 1 -1 P2 -1 d2- 0 2 -3 1 -1 P3 -1 d3- 18 2 3 1