1.3数列求和及应用课件（北师大版必修5）.ppt

第二课时　数列求和及应用 1.掌握公式法、裂项法、错位相减法等数列求和的方法． 2.通过分组、错位相减等办法将非等差、等比数列求和问题转化为等差、等比数列求和的过程，体会转化与化归思想的应用． 3.能用数列求和的方法解决一些实际问题. 1.用错位相减法和裂项法求数列的和是考查的热点． 2.数列求和相关的应用题是考查的又一个热点． 3.本课内容常作为解答题出现，选择、填空题也可涉及，常与函数、不等式知识结合命题. 4．你还记得等差数列和等比数列的前n项和公式的推导方法吗？ 数列求和的常用方法 1．公式法 直接利用等差数列或等比数列的前n项和公式或常见数列的求和公式求和． 2．错位相减法 这是在推导 公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是 3．倒序相加法 这是在推导 时所用的方法．也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和． 4．分组求和法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列．若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即 5．拆项、裂项法 利用解析式变形，将一个数列分成若干个可以直接求和的数列，即进行拆项重组；或将通项分裂成两项或n项的 ，通过相加过程中的相互 ，最后只剩下有限项的和． 1．某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为(　　) A．1.14a　　　　　　　　　　 B．1.15a C．10×(1.15－1)a D．11×(1.15－1)a 解析：　注意去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.15a. ∴1.1a＋1.12a＋1.13a＋1.14a＋1.15a＝11a(1.15－1)． 答案：　D 答案：　D 3．设数列{(－1)n－1·n}的前n项和为Sn，则S2011＝________. 答案：　1006 答案：　120 求数列12,105,1008,10011，…，(10n＋3n－1)，…的前n项和Sn. [题后感悟]　将一个数列的每一项拆分成两项(或几项)之和，分别组成可求和的数列，先分别求和再合并起来得到原数列的和的方法就是分组求和法，拆分的办法一般由通项公式得到． (1)只要由条件证明bn＋1－bn是常数； (2)可先把每一项分裂为两项差的形式，通过正负项抵消的办法求得． 求数列1,3a,5a2,7a3，…，(2n－1)an－1的前n项和(a≠0)． [策略点睛] [题后感悟]　一般地，若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列且公比为q(q≠1)，求{an·bn}的前n项和时，常用“乘公比，错位减”的方法求和．在写出“Sn”与“q·Sn”时，应特别注意将两式“错项对齐”，以便进一步地写出“Sn－qSn”的表达式，最后求和．特别注意公比是否为1，若不确定，必须对q＝1和q≠1加以讨论．这种求和的方法在高考中经常考查，且要求较高． 1．注意对以下求和方式的理解 (1)错位相减法是构造了一个新的等比数列，再用公式法求和． (2)倒序相加法用的时候有局限性，只有与首尾两项等距离的两项之和是个常数时才可以用． (3)裂项相消法用得较多，一般是把通项公式分解为两个式子的差，再相加抵消，但是在抵消时，有的是依次抵消，有的是间隔抵消，特别是间隔抵消时要注意规律性． 2．常见类型及方法 (1)an＝kn＋b，利用等差数列前n项和公式直接求解； (2)an＝a·qn－1，利用等比数列前n项和公式直接求解，但要注意对q要分q＝1与q≠1两种情况进行讨论； (3)an＝bn±cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，采用分组转化法求{an}前n项和； (4)an＝bn·cn，{bn}是等差数列，{cn}是等比数列，采用错位相减法求{an}前n项和； (5)an＝f(n)－f(n－1)，采用裂项相消法求{an}前n项和； (6)an－k＋ak＝cbn，可考虑倒序相加法求和． No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课时作业 工具 第一章 数列 栏目导引 等比数列的前n项和 等差数列和等比数列． 等差数列前n项和公式 先分别求和，然后再合并． 差 抵消 由通项公式可以看出，该数列为一个等差数列和一个等比数列的和，故可以分别利用公式求和，再相加． * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课时作业 工具 第一章 数列 栏目导引