2.5.2 数列求和 习题课 课件（人教A版必修5）.ppt

栏目导引 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第二章　数　列 2．5.2　数列求和习题课 典题例证·技法归纳 题型一　公式法求和 (2011·高考福建卷)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值. 题型探究 例1 【解】　(1)设等差数列{an}的公差为d， 则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3， 解得d＝－2. 从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知an＝3－2n， 题型二　分组法求和 (2011·高考重庆卷)设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通项公式； (2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn. 例2 【名师点评】　将数列的每一项拆成多项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化为特殊数列求和问题，我们将这种方法称为分组化归法，运用这种方法的关键是将通项变形． 变式训练 题型三　裂项相消法求和 例3 【名师点评】　裂项相消法的关键是将数列的通项分解成两项的差，这两项一定要是同一数列的相邻(相间)两项，即这两项的结构应一致． 变式训练 题型四　错位相减法求和 (本题满分12分)设等比数列{an}满足a1＝2，a5＝512. (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn. 【思路点拨】　利用公式求得an，再利用错位相减法求Sn. 例4 【解】　(1)因a1＝2，a5＝512， ∴q＝4，2分 ∴an＝2×4n－1＝22n－1.4分 (2)由bn＝nan＝n·22n－1知 Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1，① 6分 从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.②8分 名师微博 要明确“错项对齐”，求和中易漏对(1－22)及n·22n＋1的计算. 【名师点评】所谓错位相减法是指在求和式子的左右两边同乘等比数列的公比，然后错位相减，使其转化为等比数列的求和问题．此种方法一般应用于形如数列{anbn}的求和,其中数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列． 变式训练 3．求和a＋2a2＋3a3＋…＋nan(n∈N)． 备选例题 方法感悟 方法技巧 数列求和常用方法 (1)分组求和法 如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可构成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解． (2)裂项求和法 对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列,在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法．可用待定系数法对通项公式进行拆项,相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项,保留哪些项，常见的拆项公式有： (3)错位相减法 若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以公比q，然后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法. 栏目导引 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第二章　数　列