火车票购票网站优化问题数学建模竞赛专业论文.docVIP

数学建模竞赛论文 论文题目：火车票购票网站优化问题 摘要 本文针对火车票购票网站的优化问题，在合理的假设下，分别建立了参数估计 、蒙特卡罗模拟和主成成分分析这三个模型，较好地解决了火车票购票网站的优化问题。 ：（估计该队列每秒最多能处理多少数据并计算其错误率问题）首先对题目所给数据进行处理，采集样本。然后运用参数估计的方法，采用最大似然估计法（假设似然函数是正态分布函数）给出参数的点估计。经软件计算得到该队列每秒最多能处理128个数据，其错误率为0.0319. ：（模拟2013年1月17日网站订票请求量数据并计算需要多少个队列可以满足需求问题）本文根据网站日访问量数据和现行的分时购票策略，采用蒙特卡罗方法随机模拟网站获取号码次数、获取号码耗时和入队列总耗时数据，在满足入队列错误率低于0.1%，队列排队的时间不超过30分钟的前提下，得到2013年1月17日的网站订票请求量数据（部分见附录2.1），经软件计算需要61+75+69+1155+554+514+71+73+87+13904=16563个队列可以满足需求。 ：（评价现行的分时购票策略是否合理，若不合理，请优化，并根据优化后的分时购票策略，重新计算第二问问题）首先收集影响现行的分时购票策略的每个因素，然后采用主成成分分析法，用软件计算每个时段的最后总得分，并对其降序，得到结果如下： 时刻 得分 时刻 得分 18:00 2.83 9:00 -0.37 11:00 -0.07 16:00 -0.37 12:00 -0.25 15:00 -0.37 13:00 -0.26 8:00 -0.39 17:00 -0.36 10:00 -0.39 从表中可以看出该分时购票策略不合理，经优化后的分时购票策略为 8:00、9:00、11:00、12:00、13:00、15:00、16：00、17：00、18:00. 并重新计算第二问得到2013年1月17日网站订票请求量数据，共需要61+75+1155+554+514+71+73+87+13904=16494 个队列可以满足需求。 ：（给网站提出一个建议书）通过查阅相关资料，访问火车票购票网站，然后结合购票过程中遇到的实际问题，本文提出了4个较合理的建议。 关键词： 火车票 、购票网站、参数估计、极大似然法、蒙特卡罗随机模拟、主成成分分析 一、问题重述 1.1问题背景与条件 火车，是人们出行的重要的交通工具之一。尤其在节假日，购买火车票的旅客将会非常多，能买到一张火车票是每个旅客的愿望。中国从2011年开始实行网络售票，购买火车票的方式从只能到售票口排队购票，逐步发展为可通过电话订票网站订票。看作自变量，得到似然函数； ：求似然函数的最大值点（常转化为求对数似然函数的最大值点）； ：在最大值点的表达式中，用样本值代入就得参数的极大似然估计值． 5.12具体过程 要根据队列的数据，估计该队列每秒最多能处理多少数据并计算其错误率。首先对题目所给数据进行处理，采集样本。然后以作为参数，使已知数据在某种意义下最可能出现，使得似然函数（假设似然函数是正态分布函数）最大。在最大值点的表达式中，用样本值代入就得参数的极大似然估计值．具体过程如下： ：对题目所给数据进行处理，采集样本，将它们制作成表格如下： 处理个数 220 159 109 89 101 100 111 111 错误率 0.0591 0.0503 0 0 0.0099 0.01 0 0 处理个数 166 150 164 116 122 101 101 错误率 0.0602 0.0867 0.122 0.0259 0.0246 0.0099 0.0198 表1 ：假设总体近似服从正态分布，即,估计参数。 （3）：设总体是连续离散型随机变量，其概率密度函数为，若取得样本观察值为，则因为随机点取值为时联合密度函数值为．所以，按极大似然法，应选择的值使此概率达到最大．我们取似然函数为。 【1】 （4）：极大似然估计法就是在参数的可能取值范围内，选取使达到最大的参数值，作为参数的估计值．即取，使，【2】因此，求总体参数的极大似然估计值的问题就是求似然函数的最大值问题．这可通过解下面的方程 【3】来解决．因为是的增函数，所以与在的同一值处取得最大值．我们称为对数似然函数．因此，常将方程【3】写成： 【4】 方程【4】称为似然方程． ：解方程【3】或【