第16讲：多边形与平行四边形.doc

第16　多边形与平行四边形 考纲要求 备考指津 1.了解多边形的有关概念，并能解决简单的多边形问题． 2.掌握多边形的内角和定理，并会进行有关的计算与证明． 3.掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明． 4.了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌. 　　中考命题多以选择题、填空题的形式出现，主要考查多边形的边角关系、多边形内角和、平面镶嵌及平行四边形的定义、性质和判定．另外，平行四边形常和三角形、圆、函数结合起来命题，考查学生的综合运用能力． 考点一　多边形的有关概念及性质 1．多边形的概念 定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 2．性质：n边形的内角和为(n－2)·180°，外角和为360°. 考点二　平面图形的密铺(镶嵌) 1．密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌． 2．平面图形的密铺：正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用密铺平面，部分正多边形的组合也可以密铺． 考点三　平行四边形的定义和性质 1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2．性质： (1)平行四边形的对边相等且平行． (2)平行四边形的对角相等． (3)平行四边形的对角线互相平分． (4)平行四边形是中心对称图形． 考点四　平行四边形的判定 1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 2．两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 4．对角线相互平分的四边形是平行四边形． 5．两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 1．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是(　　)． A．9 B．8 C．6 D．4 2．一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处的正六边形的个数为(　　)． A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 3．如图，在ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(　　)． A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 4．如图所示，ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点． 求证：(1)△AFD≌△CEB； (2)四边形AECF是平行四边形． 一、多边形的内角和 【例1】 某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是(　　)． A．5 B．6 C．7 D．8 解析：多边形的外角和是360°，不随边数的改变而改变．设这个多边形的边数是x，由题意，得(x－2)·180°＝3×360°，解得x＝8. 答案：D . 二、平面的密铺 【例2】 梅园中学实验室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是(　　)． A．2,2 B．2,3 C．1,2 D．2,1 解析：平面镶嵌时同一顶点处各角的和为360°，正方形内角90°，等边三角形内角60°，则2×90°＋3×60°＝360°. 答案：B 三、平行四边形的性质 【例3】 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝32°，分别以BC，CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E，C两点之间，连接AE，AF. (1)求证：△ABE≌△FDA； (2)当AE⊥AF时，求∠EBH的度数． (1)证明：在平行四边形ABCD中，AB＝DC． 又∵DF＝DC，∴AB＝DF.同理EB＝AD． 在平行四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC， 又∵∠EBC＝∠CDF，∴∠ABE＝∠ADF. ∴△ABE≌△FDA． (2)解：∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB＝∠DAF. ∵∠EBH＝∠AEB＋∠EAB， ∴∠EBH＝∠DAF＋∠EAB＝90°－32°＝58°. ∴∠EBH＝58°. 1．利用平行四边形的性质可证明线段或角相等，或求角的度数． 2．利用平行四边形的性质常把平行四边形问题转化为三角形问题，通过证明三角形全等而解决． ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE=CF. 求证：∠EBF=∠FDE. 四、平行四边形的判定 【例4】 如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB． (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 解：(1)证明：∵四