第17-19讲构造.doc

1．构造图形 2．构造函数和方程 3．构造不等式 4．换元 5．组合构造 已知正数，满足条件，求证：． 已知实数满足关系式，证明：若，则 设是非负整数，是的倍数，是的倍数，且．求的最小值． 设，且，记，求的值． 若均为正数，且，试证可在一张的表格里放置不多于个数，使得第行数的和为，第列的数的和为． 设，证明：． 平面直角坐标系中，纵，横坐标都是整数的点称为整点．请设计一种方法将所有的整点染色，每一个整点染成白色，红色或黑色中的一种颜色，使得 ⑴ 每一种颜色出现在无穷多条平行于横轴的直线上无穷多次； ⑵ 对任意白点，红点和黑点，总可以找到一个红点，使得为一平行四边形． 证明你设计的方法符合上述要求． 在的正方形网格中，把部分小方格涂成红色．然后任意划掉行和列，使得剩下的小方格中至少有个是红色的．那么，总共至少要涂红多少小方格？ 已知，求的最大值和最小值． 已知，其中都是实数，求的最大值． 28 | 高一·数学·第6讲·联赛班·学生版 | | 高一·数学·第6讲·联赛班·学生版 | 29 大显身手 名人名言 拉姆 拉姆（H.Lamb,1849～1934，英国数学家、地球物理学家）1866年进入剑桥大学皇后学院学习．1875年受聘为澳大利亚阿德莱德大学数学教授．1855年回到英国，在曼彻斯特大学欧文斯学院任数学教授．他是大不列颠航空研究委员会、英国皇家学会等科研机构的成员，皇家学会曾授予他皇家勋章和科普利奖章．拉姆在应用数学方面有重要的贡献，他运用数学的方法研究了电学、磁学、流体力学、弹性振动、波动、静力学、动力学、地震学、潮汐、地磁学等问题，取得了一系列成果，著有《流体动力学》等著作．拉姆认为数学研究有时需要冒险，形象地说出以上名言． 数学史上称贝克莱的问题为“贝克莱悖论”，笼统地说即“无穷小量究竟是否为0”的问题．这一问题的提出在当时的数学界引起了一定的混乱，由此引发了第二次数学危机，使数学家们陷入了尴尬境地．一方面微积分在应用中大获成功，另一方面其自身却存在着逻辑矛盾．达朗贝尔（J.L.R.d’Alembert,1717～1783，法国数学家、力学家、哲学家）为此吹起数学奋勇向前的号角．在此号角的鼓舞下，18世纪的数学家们开始不顾基础的不严格、论证的不严密、更多依赖于直观去开创新的数学领地．于是一套套新方法、新结论以及新分支纷纷涌现出来．经过一个多世纪几代数学家的努力，数量惊人、前所未有的处女地被开垦出来．微积分理论空前丰富，18世纪因此被称为“分析的世纪”． 例题精讲 第六讲 构造 知识点拨