空间向量综合复习四空间向量与距离.doc

空间向量综合复习（四）空间向量与距离 1.在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是( ) （A） （B） （C） （D 2.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD.若已知AB=3,AD=4,PA=1,则点P到直线BD的距离是( ) （A） （B）（C） （D） 3.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是( ) （A） （B）（C） （D） 4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,E为CD的中点,则点D1到平面AEC1的距离为( ) (A) (B) (C) (D)1 5.空间内有三点A(2，1，3)，B(0，2，5)，C(3，7，0)，则点B到AC的中点P的距离为( ) (A) (B)5 (C) (D) 6.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为( ) (A) (B) (C) (D) 7.如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°，则BC1的长为________. 8.如图，ABCD-EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足时，则P到AB的距离为__________________. 9.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， 底面为直角梯形，AB∥CD且∠ADC=90°，AD=1，CD=，BC=2，AA1=2，E是CC1的中点，则A1B1到平面ABE的距离是 . 10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，则平面A1BC1与平面ACD1的距离是 . 11.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的，其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1，AEC1F为平行四边形. （1）求BF的长； （2）求点C到平面AEC1F的距离. 12.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且AG=GD,BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点,四面体P-BCG的体积为. (1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值; (2)求点D到平面PBG的距离; (3)若F点是PC上一点,且DF⊥GC,求的值. 13如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，CA=2，D是CC1的中点，试问在A1B上是否存在一点E使得点A1到平面AED的距离为? 14.(易错题)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD =120°，∠ACB=90°.(1)求证：BC⊥平面PAC； (2)若二面角D-PC-A的余弦值为，求点A到平面PBC的距离. 15如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，EB1=1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H. (1)求证：B1D⊥平面ABD；(2)求证：平面EGF∥平面ABD； (3)求平面EGF与平面ABD的距离. 16.如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB沿将△折起，使（如图2所示）． （Ⅰ）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小． 1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2. (I)求证：A1C⊥平面BCDE；(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； (III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由 第19题图 【答案】（Ⅰ）解法1：中，设，则． ，为等腰直角三角形，所以. 由折起前知，折起后（如图2），，，且， 所以平面．，所以．于是 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故当，即时, 三棱锥的体积最大． 解法2： 同解法1，得． 令，由，且，解得． 当时，；当时，． 所以当时，取得最大值． 故当时, 三棱锥的体积最大． 设与平面所成角的大小为，则由，，可得 ，即． （1）， 平面， 又平面， 又， 平