新编基础物理学上册5-6单元课后答案.doc

第五章 5-1 有一弹簧振子，振幅，周期，初相试写出它的振动位移、速度和加速度方程。 分析 根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。 解：振动方程为： 代入有关数据得： 振子的速度和加速度分别是： 5-2若简谐振动方程为，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s时的位移、速度和加速度. 分析 通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。 解：(1)可用比较法求解.根据 得：振幅，角频率，频率， 周期， （2）时，振动相位为： 由，，得 5-3质量为的质点，按方程沿着x轴振动.求： （1）t=0时，作用于质点的力的大小； （2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 分析 根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。 解：（1）跟据， 将代入上式中，得： （2）由可知，当时，质点受力最大，为 5-4为了测得一物体的质量m，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率；而当将另一已知质量为的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量. 分析 根据简谐振动频率公式比较即可。 解：由，对于同一弹簧（k相同）采用比较法可得： 解得： 5-5一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅，周期T=0.5s，当t=0时， （1）物体在正方向端点； （2）物体在平衡位置，向负方向运动； （3）物体在处，向负方向运动； （4）物体在处，向负方向运动. 求以上各种情况的振动方程。 分析 根据旋转矢量图由位移和速度确定相位。进而得出各种情况的振动方程。 解：设所求振动方程为： 由A旋转矢量图可求出 （1）（2） （3）（4） 5-6在一轻弹簧下悬挂砝码时，弹簧伸长8cm.现在这根弹簧下端悬挂的物体，构成弹簧振子.将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0）.选x轴向下，求振动方程. 分析 在平衡位置为原点建立坐标，由初始条件得出特征参量。 解：弹簧的劲度系数。 当该弹簧与物体构成弹簧振子，起振后将作简谐振动，可设其振动方程为： 角频率为代入数据后求得 以平衡位置为原点建立坐标，有： 据得： 据得由于,应取 于是，所求方程为： 5-7 某质点振动的x-t曲线如题图5－7所示.求： （1）质点的振动方程； （2）质点到达P点相应位置所需的最短时间. 分析 由旋转矢量可以得出相位和角频率，求出质点的振动方程。并根据P点的相位确定最短时间。 5-8有一弹簧，当下面挂一质量为的物体时，伸长量为.若使弹簧上下振动，且规定向下为正方向. （1）当t＝0时，物体在平衡位置上方，由静止开始向下运动，求振动方程. (2) 当t＝0时，物体在平衡位置并以0.6m/s的速度向上运动，求振动方程. 分析 根据初始条件求出特征量建立振动方程。 解：设所求振动方程为： 其中角频率，代入数据得： （1）以平衡位置为原点建立坐标，根据题意有： 据得： 据得由于＝0,不妨取 于是，所求方程为： （2）以平衡位置为原点建立坐标，根据题意有： 据得： 据得由于,应取 于是，所求方程为： 5-9 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为，求：从 t=0时刻起到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间. 分析 由旋转矢量图求得两点相位差，结合振动方程中特征量即可确定最短时间。 解: 依题意有旋转矢量图 5-10两个物体同方向作同方向、同频率、同振幅的简谐振动，在振动过程中，每当第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动，试利用旋转矢量法求它们的相位差. 分析 由旋转矢量图求解。根据运动速度的方向与位移共同确定相位。 解：由于、可求得： 由于、可求得： 如图5-10所示，相位差： 5-11一简谐振动的振动曲线如题图5-11所示，求振动方程. 分析 利用旋转矢量图求解，由图中两个确定点求得相位，再根据时间差求得其角频率。 解：设所求方程为 当t=0时：由A旋转矢量图可得： 当t=2s时：从x-t图中可以看出： 据旋转矢量图可以看出， 所以，2秒内相位的改变量 据可求出： 于是：所求振动方程为： 5-12 在光滑水平面上,有一作简谐振动的弹簧振子,弹簧的劲度系数为K,物体的质量为,振幅为A.当物体通过平衡位置时,有一质量为的泥团竖直落到物体上并与之粘结在一起.求:（1）和粘结后,系统的振动周期和振幅; （2）若当物体到达最大位移处,泥团竖直落到物体上,再求系统振动的周期和振幅. 分析 系统周期只与系统本身有关，由质量和劲度系数即可确定周期，而振幅则由系统能量决定，因此需要由动量守恒确定