暑假高二数学第二讲（徐继林）向量的概念，表示，运算，基本定理.ppt

镇江市网络同步助学平台 提示 苏教版必修4第二章《平面向量》前三节 目 录 一.向量的有关概念及表示； 二.向量的运算； 三.平面向量基本定理； 四.归纳总结. 一、向量的有关概念 例题讲解：例1 例题讲解：例2 二、向量的运算 1.几何运算： 2.实数与向量的积： 3.坐标运算： 4.向量的运算律 提醒： 向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)； 5.共线定理 例题讲解：例3 例题讲解：例4 分析：把所求向量放到三角形或平行四边形中, 运用法则进行求解. 例题讲解：例5 例题讲解：例6 三、平面向量的基本定理 例题讲解：例7 例题讲解：例8 四、归纳总结 祝同学们学习愉快！ 再 见 如果 和 是同一平面内的两个不共线向量， 那么对该平面内的任一向量 ， 有且只有一对实数 、 ， 使 设 是平面的一组基底，如果 求证： 三点共线． 分析：欲证 三点共线，只需证明 共起点的两个向量 共线， 即证 所以向量 与 共线， 又 与 有公共的起点 ， 所以, 三点共线 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知 两点 ，若点 满足 其中 ，且 ， 求点 的轨迹方程． 分析： 的坐标即为 的坐标；可令 的坐 标，则 的坐标满足的等式即为点 的轨迹方程. 解:设 ，点 满足 ， 所以 ， 解得 又 ， 所以点 的轨迹方程为 . 想一想： 怎么解得？ 1.要熟记向量的有关概念和公式； 2.填空题中常以三角形和平行四边形为载体 考查向量的概念和运算； 3.判断两向量是否共线，已知两向量共线求 参数问题； 4.平面向量基本定理及坐标表示的综合问题； 5.点共线转化为向量共线问题； * * * 苏教版必修4第二章《平面向量》 §2.1：向量的概念及表示； §2.2：向量的线性运算； §2.3：向量的坐标表示； 同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键. 镇江市丹徒高级中学 徐继林 审稿 镇江市教研室 1.向量的定义：既有大小又有方向的量. 注意：如果向量的起点在原点，那么向量 的坐标与向量的终点坐标相同。 5.相等向量：大小相等，方向相同的向量. 不能=0 平行四边形 等腰梯形 例2：对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？ （1）把平行于直线m的所有单位向量的起点平移到m上的点p； 解：直线上与点p距离为1的两个点 P A B （2）把所有单位向量的起点平行移动到同一点p； （3）把平行于直线m的一切向量的起点 平移到m上的点p． 解：集合表示以p为圆心， 　　1个单位长为半径的圆； 解：直线m. P P 解：集合表示以p为圆心， 　　1个单位长为半径的圆； ①向量加法：利用“平行四边形法则”进行， 但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量， 除此之外，向量加法还可利用“三角形法则”： 设， 那么向量 叫做 与 的和， 即 ； 注意运用: 一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量. ②向量的减法：用“三角形法则”： 设 ， 由减向量的终点指向被减向量的终点 注意：此处减向量与被减向量的起点相同。 例如： 实数 与向量 的积是一个向量，记作 ， 它的长度和方向规定如下： 当 时， 的方向与 的方向相同， 当 时， 的方向与 的方向相反， 当 时， . 注意： . 设 ，则： ①向量的加减法运算： ， ②实数与向量的积： 设 ，则： ①向量的加减法运算： ，