晶体对称性详解.pdf

第一章 晶体结构 ? §1.1 晶格 ? §1.2 晶体的对称性 ? §1.3 典型的晶体结构和表面结构 ? §1.4 倒易点阵和布里渊区 ? §1.5 晶体结构的实验研究 ? 黄昆、韩汝琦《固体物理学》第一章 ? C. Kittel 《固体物理导论》第一章 ? 阎守胜，固体物理基础，第二章 §1.2 晶体的对称性 一. 对称性的概念 二. 晶体中允许的对称操作 三. 晶体宏观对称性的表述：点群 四. 七个晶系和14种晶体点阵 五. 晶体的微观对称性：空间群 六. 二维情形 七. 点群对称性和晶体的物理性质 黄昆 书 1.5-1.7 节 阎守胜 书 2.2 节 一. 对称性的概念 一个物体(或图形)具有对称性，是指该物体(或图形)是由两 个或两个以上的部分组成，经过一定的空间操作(线性变换)， 各部分调换位置之后整个物体(或图形)保持不变的性质。 对称操作：维持整个物体不变而进行的操作称作对称操作。 即：操作前后物体任意两点间的距离保持不变的操作。 点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动的操 作。有限大小的物体，只能有点对称操作。 对称元素：对称操作过程中保持不变的几何要素： 点，反 演中心；线，旋转轴；面，反映面等。 晶体的宏观对称性的描述 原子的周期性排列形成晶格，不同的晶格表现出不同 的宏观对称性 概括晶体宏观对称性的方法是考察晶体在正交变换的 不变性 三维情况下，正交变换的表示: x x a a a x ? ? ? ? ?11 12 13 ?? ? ??a11 a 12 a 13 ? ? ? ? ? ?? ? ?? y?? y a a a y Aij ? a a a ? ? ? ? ?12 22 23 ?? ? ??21 22 23 ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?z ? ? z ? ? a13 a 13 a 33 ?? z ? ??a31 a 32 a 33 —— 其中矩阵是正交矩阵 常见对称操作 ???????? ????????? 0 绕z固定轴的转动: ?? ?? = ?? ???? = ???????? ???????? 0 (Rotation) 0 0 1 ?1 0 0 中心反演(Inversion): ?? = 0 ?1 0 0 0 ?1 1 0 0 平面反映(Reflection): ?? (????) = 0 1 0 0 0 ?1 1 0 0 恒等操作(Identity operation): ?? = 0 1 0 0 0 1 ???????? ????????? 0 像转操作(Rotary reflection): ?? ?? = ???????? ???????? 0 0 0 ?1 (1). 立方体的对称操作 一个物体在某一个正交变换下保持不变 物体的对称操作越多，其对称性越高 (1). 绕三个立方轴转动 (9) (2)