文科立体几何用空间向量坐标法解决的题目收集讲义.doc

空间向量坐标法在几类立几问题中的运用 一、例题讲解及方法归纳 （一）、求异面直线所成的角 1.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使点C到达C1,且平面ABD平面C1BD,此时异面直线AB与C1D所成角的度数为____________。 （二）、证线线平行 1.（2011安徽理17文19）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。 （Ⅰ）证明直线∥； （II）求棱锥F—OBED的体积。 （三）、证线线垂直 1. （2015届天府教育大联考6（文）第20题）四棱锥A-BCDE中，等边三角形ABC所在平面与正方形BCDE所在平面垂直，F为CD的中点 （Ⅰ）求证： （Ⅱ）求AE与平面BCDE所成角的余弦值 注：本题（Ⅰ）问用线面垂直证线线垂直，则想到找一个过AE的平面以及如何让找这样的平面稍有技巧，证明过程中需证明BF垂直于GE（点G为线段BC的中点），则还要先证明三角形BGE与三角形BFC全等较为麻烦。考虑用向量坐标法更为方便。 （四）、证线面垂直 例：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：BD1平面B1AC 二、讲后练习 （一）、求异面直线所成的角 1．（2015届用黑按钮课时作业P42第4题） 2. （2015届用黑按钮课时作业P42第7题） 3.（2015届用黑按钮课时作业P42第10题） 4.（2015届用黑按钮课时作业P43附加题） （二）、证线线平行 1.（2015届用黑按钮课时作业P42第9题）设E、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｐ、Ｑ分别是正方体ABCD-A1B1C1D1所在棱上的中点，求E、F、G、H、P、Q共面 注：本题中涉及到证明线线平行，如证明直线EF平行于QG,用定理证明较为麻烦。可用坐标法证明，过程较为简单。 （三）、证线线垂直 1.【2012高考陕西文18】（本小题满分12分） 直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，= （Ⅰ）证明; （Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积 2.（2013年高考湖南（文））如图2.在直柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在BB1上运动.(I) 证明:AD⊥C1E;(II) 当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三C1-A2B1E的体积. 4