关于泰勒公式的应用初探.doc

咸阳师范学院2009届本科毕业生论文  PAGE 16  PAGE 17  TOC \o 1-3 \h \z \u  HYPERLINK \l _Toc231113983 摘要 1  HYPERLINK \l _Toc231113984 Abstract 1  HYPERLINK \l _Toc231113985 1.前言 1  HYPERLINK \l _Toc231113986 2.预备知识 2  HYPERLINK \l _Toc231113987 2.1带有Peano型余项的泰勒公式 2  HYPERLINK \l _Toc231113988 2.2带有Lagrange型余项的泰勒公式 3  HYPERLINK \l _Toc231113989 2.3函数的泰勒公式(或Maclaurin公式)展开 4  HYPERLINK \l _Toc231113990 2.4常见的Maclaurin公式 5  HYPERLINK \l _Toc231113991 3.泰勒（Taylor）公式的应用 6  HYPERLINK \l _Toc231113992 3.1定义某些非初等函数 6  HYPERLINK \l _Toc231113993 3.2利用泰勒公式求极限 6  HYPERLINK \l _Toc231113994 3.3利用泰勒公式求高阶导数 7  HYPERLINK \l _Toc231113995 3.4泰勒公式在不等式（等式）证明中的应用 8  HYPERLINK \l _Toc231113996 3.5利用泰勒公式近似计算和误差估计 9 　 HYPERLINK \l _Toc231113997 3.6带积分型余项的泰勒公式在定积分计算中的应用 10  HYPERLINK \l _Toc231113998 3.6.1定理及其证明 10  HYPERLINK \l _Toc231113999 3.6.2定理的应用 11  HYPERLINK \l _Toc231114000 3.7泰勒公式在讨论级数收敛性中的应用 12  HYPERLINK \l _Toc231114001 3.8泰勒公式巧解行列式 12  HYPERLINK \l _Toc231114002 3.9利用泰勒公式求某些微分方程的解 14  HYPERLINK \l _Toc231114003 4.总结 15  HYPERLINK \l _Toc231114004 谢辞 16  HYPERLINK \l _Toc231114005 参考文献 17  关于泰勒（Taylor）公式的应用初探 关于泰勒（Taylor）公式的应用初探  PAGE 1 关于泰勒（Taylor）公式的应用初探 韩 凯 （咸阳师范学院数信学院 陕西 咸阳 712000） 摘要：泰勒公式是数学分析中非常重要的内容,集中体现了微积分“逼近法”的精髓,在微积分的各个方面都有重要的应用。本文主要采用举例分析的方法，阐述了泰勒公式在求极限、近似值和导数，证明定积分，计算定积分以及判定级数收敛和求解行列式方面的应用及技巧。通过以上几个方面的研究，使我们在特殊的情况形成特定的思　想，使解题能够起到事半功倍的效果。 关键词：泰勒公式；定积分；级数收敛；行列式。 The initial exploration of application on Taylor formula Han Kai (Department of mathematics of Xian yang normal university Xian yang Shaanxi 712000) Abstract: Taylor Formula is a very important content of mathematics analysis, it can focally embody the soul of “approximation” of calculus, and is extensively applied in most aspects of calculus. By using some examples about it, the present paper elucidates its applications and skills in some aspects, such as limitation, approximation differen