湖南师范大学本科毕业论文开题汇报表格 [2].doc

学科分类号 0703 本 科 毕 业 论 文 题 目（中文）： 凸函数性质的推广 （英文）： The Generalization for the Properties of Convex Functions 姓 名 ★★ ★ 学 号 ★★★ 院 （ 系） 数学与计算机科学学院 专业 、年级 数学与应用数学 2007级 指导 教师 ★★★ 二○一 一年 五 月 湖南师范大学本科毕业论文诚信声明 本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本科毕业论文作者签名： 二○一一 年 五 月 十日 一、湖南师范大学本科毕业论文开题报告书 论 文 题 目凸函数性质的推广 作 者 姓 名★★所属院、专业、年级 数学与计算机科学学院数学与应用数学专业2007年级指导教师姓名、职称★★ 教授预计字数7000开题日期2011-2-26 选题的根据： 凸函数是数学分析中的一个重要概念，它涉及了许多数学命题的讨论证明和应用。在高等数学中利用导数讨论函数的性质时，经常遇到这类特殊函数。凸函数具有较好的几何和代数性质,由凸函数可以引导出各种平均值并对这些平均值进行比较。从这些应用中我们可以体会到数学在描述社会经济现象的强大力量。凸函数具有较好的几何和代数性质,在数学规划中有着广泛的应用背景,一些常见的不等式都可以从函数的凸性中导出。数理经济学中,对风险厌恶的度量,也可以表现为对效用函数凸性的选择，如经济Arrow-Pratt风险厌恶度量可以表现为对凸效用函数的选择。 很多前辈对凸???和广义凸性在数理经济、工程、管理科学以及在最优化理论中的重要作用做了研究。凸函数和广义凸函数的研究是数学规划中最重要的内容之一。事实上，具有凸性的函数相对来说是很少的。因此，我觉得在研究凸函数的各种推广形式即广义凸函数，使其既能保持凸函数的一些良好性质又比凸性更弱，对我们解决问题很有帮助。 主要内容： 本文主要回顾了凸函数的定义和其常见的性质，介绍赵克全E-凸集和E-凸函数的定义，探讨了他们的主要性质。探讨了一些很实用的定理，如文中的定理2.2.7。加深了对E-凸集和E-凸函数的理解。E-凸函数在最优化理论中的应用和拟-E-凸函数在最优化理论中的应用。对()minf(x)问题的研究突出了E-凸函数的实际应用。研究方法： 在中国知网，图书馆查找相关论文和文献资料，仔细阅读、细心分析，在老师的指导下完成。完成期限和采取的主要措施： 2010年12月—2011年2月 完成论文选题,收集资料； 2011年2月26日 论文开题报告，初步明确论文题目和大纲； 2011年3月—4月初 整理资料,撰写初稿,完成论文初稿； 2011年4月—5月初 整理论文，完成二稿、三稿; 2011年5月10论文定稿打印.主要参考资料： [1]王建勇,宋颖,白咸伦.E-拟凸函数[J].聊城大学学报(自然科学版), 2003, 16(3): 17-19. [2]JIAN Jin-bao. Incorrect Results for E-Convex Functions and E-Convex Programming [3]CHEN Xiu-su. Some Properties of Semi-E-Convex Functions [J]. J Math Anal Appl, 2002, 275: 251-262. [4]赵克全，强E-凸集，强E-凸函数和强E-凸规划，宝鸡文理学院学报，2004，24，101-1