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讲义-多元正态分布
多元正态分布
张伟平
zwp@
Office: 东区管理科研楼 1006
Phone:课件 /~zwp/
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简介
1.1 多元随机变量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 多元正态分布密度及其性质 . . . . . . . . . . 4
1.3 条件分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4 二次型的独立性 . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5 矩阵正态分布 * . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
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1.1 多元随机变量
′
设 X1, X2, . . . , Xp 为 p 个随机变量, 它们组成的向量 X = (X1, X2, . . . , Xp)
称为随机向量.
? 联合分布函数(jcdf)
F (x1, . . . , xp) = P (X1 ≤ x1, . . . , Xp ≤ xp)
′
或者记 x = (x1, . . . , xp) , 此时
F (x) = P (X ≤ x)
? 联合概率密度函数(jpdf) 如果存在非负函数 f(x1, . . . , xp), 使
得对任意 x1, . . . , xp 有
∫ ∫
x1 xp
F (x1, . . . , xp) = · · · f(x1, . . . , xp)dx1 · · · dxp
?∞ ?∞
则 f(x1, . . . , xp) 称为 X 的联合概率密度函数.
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(1) ′
? X 的 q 个 (q p) 分量 X = (X1, . . . , Xq) 的分布称为边际
分布:
(1)
P (X ≤ u) = P (X1 ≤ u1, . . . , Xq ≤ uq) = F (u1, . . . , uq, +∞, . . . , +∞)
边际概率密度函数
∫
g(u) = f(u, y)dy
Rp?q
′ ′
(1) (2) ′ (2)
? 若 X = (X , X ) 有概率密度函数 f(x1, x2), X 有密
(1) (2)
度函数 g(u), 则 X 在给定 X = x2 条件下的条件密度为
f(x1, x2)
f(x1|x2) =
g(x2)
? X1, X2, . . . , Xp相互独立当且仅当 (Fi 为 Xi
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