高二数学理月考试题.doc

高二数学(理)月考试题2013.3.21 第I卷（选择题） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.是函数在点处取极值的:（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是 (　　) A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1) 3.若,则等于 ( ) A． B． C． D． 4.若,则( ) A.0 B. 1 C. —1 D.2 5．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则(　　) A．a＝－11，b＝4 B．a＝－4，b＝11 ； a＝－3，b＝3 C．a＝4，b＝11；a＝－3，b＝3 D．a＝4，b＝－11 6.已知函数在是单调增函数，则a的最大值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) [来源:学,科,网] A. B. C. D. 8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为 (　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(2),2) 9．我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( ) A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2，3） 10.如图是导函数的图像，则下列命题错误的是 （ ） A．导函数在处有极小值 B．导函数在处有极大值 C．函数处有极小值 D．函数处有极小值y 0 1 1 x 11.已知函数的图象如图1所示 （其中是函数的导数），下面 4个图象中的图象大致是（ ）。 A B C Dy x 0 1 2 2 1 y x 0 1 2 2 1 x 0 1 2 2 1 x y 0 1 2 2 1 y 12. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 . 14.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是 . 15．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为________． 16.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则________． 三.解答题(共76分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. （本题满分12分）已知曲线方程为y=x2，求过P（3,5）点的切线方程。 18.（本题满分12分）已知函数 （1）求函数在上的最大值和最小值； （2）求证：在区间上，函数的图象在的图象的下方。 19. （本题满分12分）在长方体中，，点在棱上，且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）在棱上是否存在点，使∥平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）若二面角的余弦值为，求棱的长． 20. （本题满分12分）如图1，在Rt中，，．D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2． （Ⅰ）求证： 平面； （Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值； （Ⅲ） 当