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关于足球弧线球的运动特性的研究 理论基础 伯努利原理 提到空气动力学必然会想到伯努利原理。瑞士数学家Daniel Bernoulli 提出了现在被广为熟知的定理。 P为气流中某一点的压力，为气流密度，V是气流中某一点的速度。 Magnus效应 图-1 由伯努利原理可知，一个轨迹弯曲的球必须是旋转的，使球的轨迹弯曲的侧向力是由于球的旋转产生的。旋转时产生不对称的气流，产生升力或侧向力，垂直于转轴方向。由图-1可知，一颗旋转的球会因为其转轴的不同，产生向上或者侧向的偏转。 力学模型 旋转球在空中飞行时，球在向前运动的同时也在旋转。在讨论旋转球问题时，我们以球为参照物建立质心参考系。在这个质心参考系中，流体在运动。如果空气是理想流体，与球之间没有相互作用，球的运动与它是否旋转无关。但实际空气是粘性流体，它对旋转球有阻力、同时也受到球的作用，在球各侧面的空气对球相对速度不同，产生了压力差，形成了一个“附加作用力”，使球改变运动方向。而且足球在前进中受到了粘滞阻力和压差阻力。 球在空中飞行时的加速度方程 对于图-2中的球体，我们在考虑重力，Magnus力以及空气阻力的情况下，运动的向量方程为： （4） 带入和得到： （5） 其中为球体运动的加速度，为球体质量，g为重力加速度。 已经给出了球体在空中飞行的加速度的方程，对于一个已经确定的球体来说，由于环境中的的不确定性，以及两个参数、的不确定性我们无法给出式一个更简易的方程。在现有的条件下笔者无法给出关于这个方程的更多的解释及描述。日后有更好的条件时，希望可以运用计算机模拟这个方程，给出更多的图像解释。 虽然无法运用模型直观的描绘弧线球的运动，但是我们可以运用这个模型解释足球运动中的弧线球以及和弧线球有关的现象。 图3 “弧线球”的运动 高压区 低压区