大学文科数学20112-3.ppt

第二章 线性代数;1.4 一般线性方程组的求解;一. 线性方程组的一般理论 1.一般线性方程组解的基本定理 定理：设A与 分别是n元线性方程组的系数矩阵与增广矩阵． 若 ，则方程组无解 若 ，则方程组有唯一解 若 ，则方程组有无穷多解，且通解含n-r个任意常数（也称参数） m是非本质的？秩是本质的？;例5：解线性方程组 解： ;例6：解线性方程组 解： ;例7：解线性方程组 解： 看149页选取任意常数的习惯方法;（先看例2.3.4） 例8：讨论参数a与b取什么值时,方程组 有唯一解, 无穷多解或无解 解：;1.4 一般线性方程组的求解;1.4 一般线性方程组的求解;2.齐次线性方程组的基本定理 定理. n元齐次线性方程组AX=0一定有零解（两种看法：秩；代入） 若 ，则方程组只有零解 若 ，则方程组有无穷多个非零解，且通解含n-r个任意常数 例9：解齐次线性方程组 ;解：;1.4 一般线性方程组的求解;1.4 一般线性方程组的求解;二. 线性方程组在几何中的应用 讨论三个平面的位置关系: （中学学过：讨论两条直线以至多条直线之间的位置关系） ;（中学学过讨论平面上两条直线以至多条直线的位置关系 ——利用“一一对应”） 两条直线 的位置关系（删去下面的第3行和第3 列） 两条直线交于一点、重合、平行 解线性方程组 有唯一解、有无穷多解、无解 ;方程组的解与两条直线的位置关系有下列几种联系： 有唯一解：两条直线交于一点 有无穷多解： 两条直线重合于一直线（通解含一个任意常数） 没有解：两条直线无交点——平行 启发：通过解线性方程组可以确定 平面上两条直线 之间的位置关系．（多条直线 ？） ;三个平面的位置关系：重合、交于一条直线、交于一点、无公共点（平行或…； … ）;;讨论三个平面位置关系——利用“一一对应” : 三个平面 的位置关系 ???线性方程组;方程组的解与三个平面的位置关系有下列几种联系： 有唯一解：三个平面交于一点 有无穷多解： 三个平面交于一直线（通解含一个任意常数） 三个平面重合（通解含两个任意常数） 没有解： 三个平面无公共交点（三个平行；两个平行；两两相交） 启发：通过解线性方程组可以确定 空间三个平面 之间的位置关系．（多个平面？） ;例1：平面 重合于一个平面． 解： 由此解得： 其中c1，c2为任意常数 ;例2:平面 相交于一条直线． 解： 由此解得： 其中c为任意常数 （图有误；意思对） ;例3： 平面 相交于一个点（1，1，1）． 解： 由此解得： （图有误，意思对） ;例4：平面 没有公共交点． 解： 方程组无解 （图有误，意思对） ;讲解两个平面的相互位置关系 （利用前面的例子，只看其中两个平面）;本节结束 谢谢！;;;;;抽象与形象相结合;本节结束 谢谢！