2013年高数练习卷第一份试题.doc

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2013年高数练习卷第一份试题

PAGE 4 第  PAGE 4 页 (共  NUMPAGES 6 页) 第  PAGE 6 页 共 6 页  密  封  线  (答题不能超出密封装订线) 班 级(学生填写):        姓名:       学号:       命题: 李伟勋 吴淦洲  审题:       审批:        2013~2014学年第一学期 高等数学01章 单元测试题 使用班级(教师填写):全校13级理工 考务电话:2923688 题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人 一.单项选择题(每小题2分,共20分) 1.已知,,则当时有 。 (A)是比高阶的无穷小; (B)是比低阶的无穷小; (C)与是同阶无穷小; (D)。 2.函数在处连续,则 。 (A); (B); (C); (D)。 3.数列极限 。 (A); (B); (C); (D)不存在但非。 4.,则是的 。 (A)连续点;(B)可去间断点;(C)跳跃间断点;(D)振荡间断点。 5.以下各项中和相同的是( ) (A),; (B),; (C),;(D),。 6.= ( ) (A) 1; (B) -1; (C) 0; (D) 不存在。 7. ( ) (A) 1; (B) -1; (C) ; (D) 。 8.在的某一去心邻域内有界是存在的( ) (A)充分必要条件;(B) 充分条件;(C)必要条件;(D)既不充分也不必要条件. 9.设均为非负数列,且,则必有( ) (A)对任意成立; (B)对任意成立; (C)极限不存在 ; (D)极限不存在。 10.当时,函数的极限( ) (A)等于2;  (B)等于0; (C)为; (D)不存在但不为。 二. 填空题(每小题3分,共15分,请把答案填在横线上) 11.当时,是的 阶无穷小。 12.成立的为 13.在处连续,则 14.已知当时,与是等价无穷小,则常数。 15.设,则________。 三.计算题(一)(每小题6分,共36分) (计算下列极限) 16. ; 17. ; 18. ; 19. ; 20. ; 21. ; 四. 计算题(二)(四题选三题,每小题6分,总分18分) 22.设,确定常数A的值,使得在上连续。 23 求函数的连续区间,并求极限. 24. 求函数的所有间断点,并说明间断点的类型。 25. 求极限 26. 求极限 27. 指出函数 的所有间断点,并说明间断点的类型。 五.证明题(二题选一题,每小题6分, 共6分) 28. 设函数在上连续,且,证明在上至少有一点,使. 29.利用定义证明。 六.应用题(二题选一题,每小题5分, 共5分) 30. 成本—效益模型 从某工厂的污水池清除污染物的百分比与费用是由下列数学模型给出:,如果费用允许无限增长,试求出可被清除污染物的百分比?实际上,可以完全清除污染吗? 31. 讨论方程至少有一个小于1的正根.

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