2013高考数学(理)一轮复习教案选修45不等式选讲1.doc

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2013高考数学(理)一轮复习教案选修45不等式选讲1

PAGE  【2013年高考会这样考】 1.考查含绝对值不等式的解法. 2.考查有关不等式的证明. 3.利用不等式的性质求最值. 【复习指导】 本讲复习时,紧紧抓住含绝对值不等式的解法,以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明.该部分的复习以基础知识、基本方法为主,不要刻意提高难度,以课本难度为宜,关键是理解有关内容本质. 基础梳理 1.含有绝对值的不等式的解法 (1)|f(x)|>a(a>0)?f(x)>a或f(x)<-a; 不等式的性质平方法则 (2)|f(x)|<a(a>0)?-a<f(x)<a; (3)对形如|x-a|+|x-b|≤c,|x-a|+|x-b|≥c的不等式,可利用绝对值不等式的几何意义求解. 2.含有绝对值的不等式的性质 ||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. 3.基本不等式 定理1:设a,b∈R,则a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时,等号成立. 定理2:如果a、b为正数,则eq \f(a+b,2)≥eq \r(ab),当且仅当a=b时,等号成立. 定理3:如果a、b、c为正数,则eq \f(a+b+c,3)≥eq \r(3,abc),当且仅当a=b=c时,等号成立. 定理4:(一般形式的算术-几何平均值不等式)如果a1、a2、…、an为n个正数,则eq \f(a1+a2+…+an,n)≥eq \r(n,a1a2…an),当且仅当a1=a2=…=an时,等号成立. 5.不等式的证明方法 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等. 双基自测 1.不等式1<|x+1|<3的解集为________. 答案 (-4,-2)∪(0,2) 2.不等式|x-8|-|x-4|>2的解集为________. 解析 令:f(x)=|x-8|-|x-4|=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4,x≤4,,-2x+12,4<x≤8,,-4,x>8,)) 当x≤4时,f(x)=4>2; 当4<x≤8时,f(x)=-2x+12>2,得x<5, ∴4<x<5; 当x>8时,f(x)=-4>2不成立. 故原不等式的解集为:{x|x<5}. 答案 {x|x<5} 3.已知关于x的不等式|x-1|+|x|≤k无解,则实数k的取值范围是________. 解析 ∵|x-1|+|x|≥|x-1-x|=1,∴当k<1时,不等式|x-1|+|x|≤k无解,故k<1. 答案 k<1 4.若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为________. 解析 由|3x-b|<4,得eq \f(b-4,3)<x<eq \f(b+4,3), 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0≤\f(b-4,3)<1,,3<\f(b+4,3)≤4,))解得5<b<7. 答案 (5,7) 5.(2011·南京模拟)如果关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数,则实数a的取值范围是________. 解析 在数轴上,结合实数绝对值的几何意义可知a≤-5或a≥-3. 答案 (-∞,-5]∪[-3,+∞) 考向一 含绝对值不等式的解法 【例1】?设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)解不等式f(x)>2; (2)求函数y=f(x)的最小值. [审题视点] 第(1)问:采用分段函数解不等式;第(2)问:画出函数f(x)的图象可求f(x)的最小值. 解 (1)f(x)=|2x+1|-|x-4|=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(-x-5 \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x<-\f(1,2))),,3x-3 \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2)≤x<4)),,x+5 ?x≥4?.)) 当x<-eq \f(1,2)时,由f(x)=-x-5>2得,x<-7.∴x<-7; 当-eq \f(1,2)≤x<4时,由f(x)=3x-3>2,得x>eq \f(5,3), ∴eq \f(5,3)<x<4; 当x≥4时,由f(x)=x+5>2,得x>-3,∴x≥4. 故原不等式的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x<-7或x>\f(5,3))))). (2)画出f(x)的图象如图: ∴f(x)min=-eq \f(9,2). (1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤:①求零点;②划区间、去绝对值号;③分别解去掉绝对值的不等式;④取每个结果的并集,注意在分段时不要遗

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