2014届高三数学大一轮复习62等差数列及其前n项和教案理新人教A版.doc

PAGE  PAGE 12 §6.2　等差数列及其前n项和 2014高考会这样考　1.在解答题中对所求结论的运算进行等差数列的判断与证明；2.运用基本量法求解等差数列的基本量问题；3.考查等差数列的性质及综合应用． 复习备考要这样做　1.准确理解概念，掌握等差数列的有关公式和性质；2.注意不同性质的适用条件和注意事项． 1． 等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母__d__表示． 2． 等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d. 3． 等差中项 如果A＝eq \f(a＋b,2)，那么A叫做a与b的等差中项． 4． 等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N*)． (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d. (4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列． (5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． 5． 等差数列的前n项和公式 设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝eq \f(n?a1＋an?,2)或Sn＝na1＋eq \f(n?n－1?,2)d. 6． 等差数列的前n项和公式与函数的关系 Sn＝eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n. 数列{an}是等差数列?Sn＝An2＋Bn，(A、B为常数)． 7． 等差数列的最值 在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最__大__值；若a1<0，d>0，则Sn存在最__小__值． [难点正本　疑点清源] 1． 等差数列的判断方法 (1)定义法：an－an－1＝d (n≥2)； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2. 2． 等差数列与等差数列各项和的有关性质 (1)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd. (2)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (3)S2n－1＝(2n－1)an. 3． 等差数列与函数 在d≠0时，an是关于n的一次函数，一次项系数为d；Sn是关于n的二次函数，二次项系数为eq \f(d,2)???且常数项为0. 1． (2012·江西)设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝____. 答案　35 解析　两个等差数列的和数列仍为等差数列． 设两等差数列组成的和数列为{cn}，由题意知新数列仍为等差数列且c1＝7，c3＝21，则c5＝2c3－c1＝2×21－7＝35. 2． 已知两个数列x，a1，a2，a3，y与x，b1，b2，y都是等差数列，且x≠y，则eq \f(a2－a1,b2－b1)的值为________． 答案　eq \f(3,4) 解析　∵a2－a1＝eq \f(1,4)(y－x)，b2－b1＝eq \f(1,3)(y－x)， ∴eq \f(a2－a1,b2－b1)＝eq \f(3,4). 3． 已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________. 答案　15 解析　∵{an}为等差数列，∴a3＋a8＝a5＋a6＝22， ∴a5＝22－a6＝22－7＝15. 4． (2011·江西)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1等于(　　) A．18 B．20 C．22 D．24 答案　B 解析　因为S10＝S11，所以a11＝0. 又因为a11＝a1＋10d，所以a1＝20. 5． (2012·辽宁)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于(　　) A．58 B．88 C．143 D．176 答案　B 解析　S11＝eq \f(11?a1＋a11?,2)＝eq \f(11?a4＋a8?,2)＝88. 题型一　等差数列基本量的计算 例1　(2011·福建)在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 思维启迪：等差数列基本量的计算，基本思想就是根据条件列方程，求等差数列的首项与公差． 解　(1)设等差数列{an}