2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练34.doc

题组层级快练(三十四) 1．若(x＋i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝(　　) A．±1　　　　　　　　 B．2 C．－1 D．1 答案　A 解析　(x＋i)2＝x2－1＋2xi，因为(x＋i)2是纯虚数，所以x＝±1. 2．(2014·湖北)i为虚数单位，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))2＝(　　) A．－1 B．1 C．－i D．i 答案　A 解析　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))2＝eq \f(－2i,2i)＝－1，选A. 3．(2014·辽宁)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　) A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i 答案　A 解析　利用方程思想求解复数并化简．由(z－2i)(2－i)＝5，得z＝2i＋eq \f(5,2－i)＝2i＋eq \f(5?2＋i?,?2－i??2＋i?)＝2i＋2＋i＝2＋3i. 4．(2015·皖北协作区联考)已知集合A＝{1,2z2，zi}，B＝{2,4}，i为虚数单位，若A∩B＝{2}，则纯虚数z为(　　) A．i B．－i C．2i D．－2i 答案　D 解析　∵A∩B＝{2}，且z为纯虚数，∴zi＝2，∴z＝－2i，故选D. 5．(2014·江西理)eq \o(z,\s\up10(－))是z的共轭复数，若z＋eq \o(z,\s\up10(－))＝2，(z－eq \o(z,\s\up10(－)))i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　) A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i 答案　D 6．(2014·安徽理)设i是虚数单位，eq \x\to(z)表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则eq \f(z,i)＋i·eq \x\to(z)＝(　　) A．－2 B．－2i C．2 D．2i 答案　C 解析　先根据z求出eq \x\to(z)及eq \f(z,i)，结合复数的运算法则求解． ∵z＝1＋i，∴eq \x\to(z)＝1－i，eq \f(z,i)＝eq \f(1＋i,i)＝eq \f(－i2＋i,i)＝1－i. ∴eq \f(z,i)＋i·eq \x\to(z)＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选C. 7．若复数eq \f(2－bi,1＋2i)(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b等于(　　) A.eq \r(2) B.eq \f(2,3) C．－eq \f(2,3) D．2 答案　C 解析　eq \f(2－bi,1＋2i)＝eq \f(?2－bi??1－2i?,?1＋2i??1－2i?)＝eq \f(2－2b－?4＋b?i,5)， 由题意得eq \f(2－2b,5)－eq \f(4＋b,5)＝0，得b＝－eq \f(2,3). 8．在复平面内，复数z＝cos3＋isin3(i是虚数单位)对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　因为eq \f(π,2)3π，所以cos30，sin30，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数z＝cos3＋isin3对应的点位于第二象限． 9．(2015·吉林普通高中期末联考)设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若eq \f(z,1＋i)＝2－i成立，则点P(a，b)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　A 解析　z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，对应的点在第一象限． 10．已知复数z＝eq \f(?tanθ－\r(3)?i－1,i)，则“θ＝eq \f(π,3)”是“z是纯虚数”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　当θ＝eq \f(π,3)时，z是纯虚数；反之不成立．故“θ＝eq \f(π,3)”是“z是纯虚数”的充分不必要条件． 11.(2015·湖北黄冈期末)复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z1＝3＋4i，将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则eq \o(z,\s\up10(－))2＝(　　) A．3－4i B．－4－3i C．－4＋3i D．－3－4i 答案　B 解析　由题意知A(3,4)，B(－4,3)，即z2＝－4＋3i，eq \o(z,\s\up10(－))2＝－4－3i. 12．(2015·湖北武汉调研)复数m(3＋i)－