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2121空间中点直线平面之间的位置关系
2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系
班级 姓名 座号
1.已知点A,直线a,平面α.①A∈a,a?α?A?α;②A∈a,a∈α?A∈α;③A?a,a?α?A?α;④A∈a,a?α?A∈α.以上表达中正确的个数是 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.空间四个点A,B,C,D不共面,那么下列判断中正确的是 ( )
A.A,B,C,D四点中必有三点共线 B.A,B,C,D四点中不存在三点共线
C.直线AB与CD相交 D.直线AB与CD平行
3.如下图所示,用符号语言可表达为 ( )
A.α∩β=m,n ?α,m∩n=A
B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A
C.α∩β=m,n?α,A?m,A?n
D.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n
4.已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为 ( )
A.90° B.45° C.60° D.30°
5.已知m,n为异面直线,m?平面α,n?平面β,α∩β=l,则l ( )
A.与m,n都相交 B.与m,n中至少有一条相交
C.与m,n都不相交 D.至多与m,n中的一条相交
6.已知两条相交直线a,b,a∥平面α,b与α的位置关系是 ( )
A.b∥α B.b与α相交 C.b?α D.b∥α或b与α相交
7.若两个平面平行,则分别在这两个平行平面内的直线 ( )
A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面
8.若不在同一直线上的三点A,B,C到平面α的距离相等,且A?α,则 ( )
A.α∥平面ABC B.△ABC中至少有一条边平行于α
C.△ABC中至少有两条边平行于α D.△ABC中只可能有一条边与α相交
9.直线a∥平面α,直线b∥平面α,则a与b的位置关系为 ( )
A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面或相交
10.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成________
11.三条直线两两相交,可确定平面的个数是______个.
12.已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面.
??a∥c,b∥c?a∥b;②a∥β,b∥β?a∥b;③a∥c,c∥α?a∥α;④a∥β,a∥α?α∥β;
⑤a?α,b?α,a∥b?a∥α.其中正确的命题是__________________.
13.如图,ABCDA1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是________.
① A,M,O三点共线
② A,M,O,A1四点共面
③ A,O,C,M四点共面
④ B,B1,O,M四点共面
14.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点.
(1)求直线AB1和CC1所成的角的大小;
(2)求直线AB1和EF所成的角的大小.
15.如图1是一个正方体(如图2)的表面展开图的示意图,MN和PQ是两个面的对角线,请在正方体中将MN和PQ画出来,并就这个正方体解答下列问题:
(1)求MN和PQ所成角的大小;
(2)求四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比.
参考答案:
1.答案:B 2、答案:B解析:若空间中有三点共线,则四点一定共面,A错;两条相交直线和平行直线一定共面,故C、D不正确.选B. 3答案:A
4答案:D 5答案:B解析:若m∥l,n∥l,则m∥n与m,n为异面直线矛盾,故l与m,n中至少有一条相交. 6答案:D解析:b?α,否则a与b异面或平行.
7答案:D
8答案:B解析:由题意,△ABC所在平面与平面α只可能为相交或平行的关系,若相交,则只有一边与α平行;若平行,则三边与α均平行.
9答案:D解析
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