北师大版高中数学必修5第1章《数列》等差数列[二].pptVIP

等差数列（二）;一、教学目标：1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 二、教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 三、教法与学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、座位问题、鞋号问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 四、教学过程;请观察下列数列的特点． (1) 1，4，7，10，… (2) 3，－1，－5，－9，…  (3) 5，5，5，5，…;定义：如果一个数列从第 ___ 项起，每一项与它的 _____的差等于 _____ 一常数 d，这个数列叫做 _____________ ， d 为此数列的 __________。;问题：由数列的前几项（有限项）按定义作差都为同一常数，能否说明此数列为等差数列？;判断数列为等差数列的方法：;特例：;判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。;(4). 1，2，3，2，3，4，……； 不是 (5). 0，0，0，0，0，0，…… 是d=0 (6). a, a, a, a, ……； 是d=0 ;问题： 若一个数列a1,a2,a3,…,an ,… 是等差数列，它的公差是d，那么数列{ an }的通项公式是什么？;通项公式 an= a1＋（n－1）d; 通项公式中含有a1，d，n，an四个量，从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量???值（即知三求四）．;通项公式的应用： ①可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项； ②已知等差数列的任意两项，可以确定数列的任意一项。;如果在 a 和 b 之间插入一个数A，使 a、A、b 成等差数列，则 A 叫做 a、b 的__________。;一般地，在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。即;例1 (1 )已知数列{ an }的通项公式是an =3n-1， 求证：{an}为等差数列； (2) 已知数列{an}是等差数列，求证：数列{an+an+1} 也是等差数列.;例2、 1995 是等差数列－1，1，3，…… 的第几项？;例3. 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.;等差数列的性质;【说明】 3. an= ， d= ;②上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？;例4 .在等差数列{an}中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20;课堂小结 师 通过今天的学习，你学到了什么知识?有何体会？ 生 通过今天的学习,明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其性质. (让学生自己来总结，将所学的知识,结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合,培养学生的概括能力和语言表达能力) 布置作业课本习题1-2 A组9，B组1 预习内容：课本下节内容；预习提纲：①等差数列的前n项和公式；②等差数列前n项和的简单应用。 五、教后反思：