11章节 达朗贝尔原理（动静法）.pptVIP

11 达朗贝尔原理 （动静法）;第11章 达朗贝尔原理（动静法）; 11.2 刚体惯性力系的简化;FI;二、 质点的达朗贝尔原理;FT;解：视小球为质点，受力分析如下：;则式（ж）在图示自然轴上的投影式为：;; 主动力的合力Fi、; 外力的合力Fi（e)、; 为对点O的主矩，; 可见(11-4)与上式相比分别多出了惯性力的主矢和主矩，这在形式上也是一个平衡力系，因而可用静力学中求解平衡问题的方法，求解动力学问题。;O;两重物：;根据质点系达朗贝尔原理，列平衡方程：;O; 例11－3 飞轮质量为m，半径为R，以匀角速度ω定轴转动，设轮辐质量不计，质量均布在较薄的轮缘上，不考虑重力的影响，求轮缘横截面的张力。; 每段加惯性力FIi。;Δθi;例11-4：如下图（a)所示，质量为m，长为l=a+b的均质杆BE，用铰链E和绳CD与铅垂转轴CE连接，BE与CE的夹角为θ，CD垂直于CE。如转轴以匀角速度ω转动，求绳子的拉力和铰链E的约束力。; 解：以细杆BE为研究对象，并对该杆进行受力分析（图(b)）：;设惯性力合力为FI，其作用点G距E的距离为sG。;由合力矩定理可求得合力作用线位置sG：;由上三式解得：;11.2 刚体惯性力系的简化;O; 若取质心C为简化中心，MIC表示主矩，;z; 工程中绕定轴转动的刚体常常有质量对称平面，若取此平面与转轴z的交点O为简化中心 ，;结论：当刚体有质量对称平面且绕垂直于此对称平面的轴作定轴转动时，惯性力系向转轴与对称平面的交点O简化,可简化为此对称平面内的一个作用于O点的力和一个力偶。这个力等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。;（1）刚体绕不通过质心C的转轴作匀速转动，图（a）;α;结论：有质量对称平面的刚体，平行于此平面运动时，刚体的惯性力系简化为在此平面的一个力和一个力偶。这个力通过质心，其大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，其方向与质点加速度的方向相反；这个力偶的矩等于刚体对过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。;动静法的解题步骤：;C;[例2] 如图所示，电动机定子及其外壳总质量为m1，质心位于O处。转子的质量为m2，质心位于C处，偏心距OC＝e，图示平面为转子的质量对称平面。电动机用地脚螺钉固定于水平基础上，转轴O与水平基础的距离为h。运动开始时，转子质心位于最低位置，转子以匀角速度ω转动。求基础与地脚螺钉给电动机总的约束力。;解：（一）取整体为研究对象，受力分析如下：;（二）根据达朗贝尔原理列平衡方程式;动静法的优、缺点及动静法给我们的启示; ③、普遍定理概念多，定理不直观，较难掌握，不像动静 法只有真实力、惯性力概念那样简单。 ; ② 、加 惯性力需要分析加速度，而动能定理只要求作速 度分析。;------增强创新意识、培养创造性思维。 ;------增强创新意识、培养创造性思维。 ;[例3] 均质圆盘质量为m1，半径为R。均质细长杆长l=2R，质量为m2。杆端A与轮心为光滑铰接。如在A处加一水平拉力F，使轮沿水平面纯滚动。问：力F为多大方能使杆的B端刚好离开地面？又为保证纯滚动，轮与地面间的静摩擦因数应为多大？;根据达朗贝尔原理：;（二）取整体为研究对象，受力分析如图(c)，;（三）求摩擦因数，如图(c)，; [例4] 牵引车的主动轮质量为m，半径为R，沿水平直线轨道滚动，设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的两个力S、T 及驱动力偶矩M，车轮对于通过质心C并垂直于轮盘的轴的回转半径为?，轮与轨道间摩擦因数为f , 试求在车轮滚动而不滑动的条件下，驱动力偶矩M 之最大值。;O;;[例5] 均质杆长l ,质量m, 与水平面铰接, 杆由与平面成φ0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。;（二）由动静法列平衡方程式;A;又由动能定理得;14.3 绕定轴转动刚体的轴承动约束力;z;