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量子力学导论作业答案-第02章
.
由此得 a = 2E / mω 2 ， （2）
x = ±a 即为粒子运动的转折点。有量子化条件
+a 1 +a
p ? dx = 2 2m(E ? mω 2 x 2 ) dx = 2mω 2 a 2 ? x 2 dx
∫ ∫ 2 ∫
?a ?a
π
= 2mωa 2 ? = mωπ a 2 = nh
2
nh 2 n
得 a 2 = = （3）
mωπ mω
代入（2），解出 En = n ω, n = 1,2,3, （4）
u a 2 u
积分公式： a 2 ? u 2 du = a 2 ? u 2 + arcsin + c
∫ 2 2 a
1.4 设一个平面转子的转动惯量为 I，求能量的可能取值。
2π
2
提示：利用 p? d? = nh, n = 1,2, , p? 是平面转子的角动量。转子的能量 E = p? / 2I 。
∫0
解：平面转子的转角（角位移）记为? 。
.
它的角动量 p? = I ? （广义动量）， p? 是运动惯量。按量子化条件
2π
p? d? = 2π p? = mh, m =1,2,3,
∫0 waterysun
∴ p? = mh ，
2 2 2
因而平面转子的能量 Em = p? / 2I = m / 2I ， m =1,2,3,
第二章 波函数与 Schr?dinger 方程
2.1 设质量为 m 的粒子在势 V (r) 中运动。
（a）证明粒子的能量平 值为 E =?∫ dr3 ω ，
2
ω =?ψψ** + ψV ψ （能量密度）
2m
?ω
（b）证明能量守恒公式 +??s =0
?t
2 *
? ?ψ ?ψ * ?
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