原创力文档- 1、本文档共66页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
查看更多
量子力学：导论.[德]瓦尔特.顾莱纳
第一章 量子力学的诞生
?∞, x 0, x a
1.1 设质量为 m 的粒子在一维无限深势阱中运动， V (x) = ?
?0, 0 x a
试用 de Broglie 的驻波条件，求粒子能量的可能取值。
λ
解：据驻波条件，有 a = n ? (n = 1,2,3, )
2
∴λ = 2a / n （1）
又据 de Broglie 关系 p = h / λ （2）
而能量
E = p 2 / 2m = 2 / 2mλ2
h 2 n 2 π 2 2 n 2 （3）
= = ()n = 1,2,3,
2m ? 4a 2 2ma 2
1.2 设粒子限制在长、宽、高分别为 a,b,c 的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。
解：除了与箱壁碰撞外，粒子在箱内作自由运动。假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发，则碰撞为弹性碰
撞。动量大小不改变，仅方向反向。选箱的长、宽、高三个方向为 x, y, z 轴方向，把粒子沿 x, y, z 轴三个方向
的运动分开处理。利用量子化条件，对于 x 方向，有
p ? dx = n h , n = 1,2,3,
∫ x x ( x )
即 pxwaterysun? 2a = nx h （ 2a ：一来一回为一个周期）
∴ px = nx h / 2a ,
同理可得， p y = n y h / 2b , pz = nz h / 2c ,
nx ,n y ,nz = 1,2,3,
2 2 2 2 2
1 π ? n n y n ?
粒子能量 E = ( p 2 + p 2 + p 2 ) = ? x + + z ? n ,n ,n = 1,2,3,
nxny nz x y z ? 2 2 2 ? x y z
2m 2m ? a b c ?
1
1.3 设质量为 m 的粒子在谐振子势V (x) = mω 2 x 2 中运动，用量子化条件求粒子能量 E 的可能取值。
2
提示：利用 ∫ p ? dx = nh, n = 1,2, , p = 2m[E ?V (x)] V (x)
解：能量为 E 的粒子在谐振子势中的活动范围为
x ≤ a （1）
文档评论（0）