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大学物理授课教案第2章牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律 沈阳工业大学 郭连权(教授)
第二章 牛顿运动定律
§2-1牛顿运动定律 力
一、牛顿运动定律
1、第一定律
时, (2-1)
说明:⑴反映物体的惯性,故叫做惯性定律。
⑵给出了力的概念,指出了力是改变物体运动状态的原因。
2、第二定律
(2-2)
说明:⑴为合力
⑵为瞬时关系
⑶矢量关系
⑷只适应于质点
⑸解题时常写成
(直角坐标系) (2-3)
(自然坐标系) (2-4)
3、第三定律
(2-5)
说明:⑴、在同一直线上,但作用在不同物体上。
⑵、同有同无互不抵消。
二、几种常见的力
1、力
力是指物体间的相互作用。
2、力学中常见的力
(1)万有引力
(2-6)
即任何二质点都要相互吸引,引力的大小和两个质点的质量、的乘积成正比,和它们距离的平方成反比;引力的方向在它们连线方向上。
说明:通常所说的重力就是地面附近物体受地球的引力。
(2)弹性力
弹簧被拉伸或压缩时,其内部就产生反抗力,并企图恢复原来的形状,这种力称为弹簧的恢复力。
(3)摩擦力
当一物体在另一物体表面上滑动或有滑动的趋势时,在接触面上有一种阻碍它们相对滑动的力,这种力称为摩擦力。
3、两种质量
由
可证明: ,
适选单位可有 。
∴以后不区别二者,统称为质量。
§2-2力学单位制和量纲(自学)
§2-3惯性系 力学相对性原理
一、惯性参照系
在运动学中,参照系可任选,在应用牛顿定律时,参照系不能任选,因为牛顿运动定律不是对所有的参照系都适用。如图2-1,假设火车车厢的桌面是水平光滑的,在桌面上放一小球,显然小球受合外力=0,当火车以加速度向前开时,车上人看见小球以加速度向后运动。而对地面上人来说,小球的加速度为零。如果取地参系,小球的合外力等于零,故此时牛顿运动定律(第一、二定律)成立。如果取车厢为参照系,小球的加速度,而作用小球的合外力,故此时牛顿运动定律(第一、第二定律)不成立。凡是牛顿运动定律成立的参照系,称为惯性系。牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系。
说明:(1)一个参照系是否为惯性系,要由观察和实验来判断。天文学方面的观察证明,以太阳中心为原点,坐标轴的方向指向恒星的坐标轴是惯性系。理论证明,凡是对惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系。
(2)地球是否为惯性系?因为它有自转和公转,所以地球对太阳这个惯性系不是作匀速直线运动的,严格讲地球不是惯性系。但是,地球自转和公转的角速度都很小,故可以近似看成是惯性系。
二、力学相对性原理
在1-3中已讲过,参照系E与M,设E是一惯性系,M相对E以做匀速直线运动,即OM也是一惯性系,二参照系相应坐标轴平行,在E、M上牛顿第二定律均成立,设一质点P1质量为m,相对E、M有
(2-7)
设P相对E、M的速度分别为、,有
(2-8)
上式两边对求一阶导数有
(2-9)
可见,P对E和M的加速度相同。综上可知,对于不同的惯性系,牛顿第二定律有相同的形式(见(2-7)),在一惯性系内部所做的任何力学实验,都不能确定该惯性系相对其它惯性系是否在运动(见(2-9)),这个原理称为力学相对性原理或伽利略相对性原理。
§2-4牛顿定律应用举例
例2-1: 如图2-2,水平地面上有一质量为M的物体,
静止于地面上。物体与地面间的静摩擦系数为,
若要拉动物体,问最小的拉力是多少?沿何方向?
解:⑴研究对象:M
⑵受力分析:M受四个力,重力,拉力
,地面的正压力,地面对它的摩擦力,
见受力图2-3。
⑶牛顿第二定律:
合力:
分量式:取直角坐标系
x分量: ①
y分量: ②
物体启动时,有
③
物体刚启动时,摩擦力为最大静摩擦力,即,由②解出N,求得 为:
④
④代③中:有
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